三分法求函数极值与二分法的思想相似，三分算法主要用于求解非线性函数的极值问题，是通过迭代求函数极值点近似解的算法。
如图所示，已知的函数f(x )在点left和点right之间存在极值点，目前我们的任务是找到该极值点或者计算该区间中的函数的极值。 这里，与二分法图像不同，mid点有左右两个。 都是三等分点。
标记为midl和midr很容易得到。
mdlx=leftxrightxeftx3=2leftxrigtx3midl _ { x }=left _ { x }frac { right _ { x }-left _ { x } {3=} frac
m i d r x=r i g h t x r
i g h t x − l e f t x 3 = l e f t x + 2 ∗ r i g h t x 3 midr_{x} = right_{x}- frac{right_{x} - left_{x}}{3}=frac{left_{x} + 2*right_{x}}{3} midrx=rightx−3rightx−leftx=3leftx+2∗rightx在进行迭代的时候，计算f(midl)和f(midr)并比较大小，发现有f(midl)>f(midr)，说明midr距离极值点更近，因此应该将left点进行更新，如下图所示。
在经过若干次迭代之后，right-left会越来越小，并小于一个值eps，此时结束迭代。我们可以通过调整eps的大小控制极值点求解的精度。
值得注意的是，我们应根据所求极值点（极大值|极小值）对判断条件应做出相应调整，即求极大值时，当f(midl) > f(midr)，说明左端点距离极大值点更近，因此应该更新right。
实现上图的代码（C语言）如下：
double th_division(double left, double right, double eps){ //求解极小值点 double midl, midr; while (right - left > eps) { midl = (2 * left + right) / 3; midr = (left + 2 * right) / 3; if (f(midl) > f(midr)) // f是需要求的函数 left = midl; else right = midr; } return midl; //返回近似极值点}例题: HDOJ 2438 Turn the corner
题目传送门
题目大意：给定一个转角两端的宽度X, Y，以及汽车的长度和宽度L, D，判断汽车能否转过这个角（理想化转角）。
分析：判断汽车左侧所在直线与墙边所在直线交点位置即可，关键在于建立数学方程。
实现代码：
#include <cmath>#include <iostream>using namespace std;const double eps = 1e-6;const double pi = acos(-1.0);double x, y, l, d;double fun(double i){ return (x - l * sin(i) - d / cos(i)) / tan(i);}int main(){ while (~scanf("%lf%lf%lf%lf", &x, &y, &l, &d)) { double ll = 0, rr = pi / 2, midl, midr; while (rr - ll > eps) { midl = (2 * ll + rr) / 3; midr = (ll + 2 * rr) / 3; if (fun(midl) < fun(midr)) rr = midr; else ll = midl; } if (fun(ll) > -y) printf("yesn"); else printf("non"); }}如有错误还请指出。