Matlab求解参数时变的常微分方程一、建立参数时变的SIR模型二、引入实际数据三、利用实际数据估计参数四、时变参数拟合五、常微分方程数值求解法一、欧拉法SIR模型
一.建立参数时变的SIR模型
di/dt=si-i
ds/dt=-si
dr/dt=i
其中：
健康人群、患者、清除者占总人数的比例分别记为I、s、r；
为感染率，为治愈率。
二、部署绩效数据m=xlsread(SARS传播数据. xlsx )，) B2:E66 )； symsI(t ) r ) t； t=1:size(m，1 )； T=T '； r=m 653360，3 ) m 65:4； I=m 65:1 )-r； %实际数据散布图figure('name，'实际数据散布图)； subplot (1，2，1 )； plot(t，I，' * '； title (实际数据—I(t ) )； xlabel t； YlabelI(t； subplot (1，2，2 )； plot(t，r，' * '； title (实际数据—r(t ) )； xlabel t； ylabelr(t；
三.利用实际数据估计参数%求差symsu(t ) lam (t )； dr=diff(r； di=diff(I； 为了与%差分数据对应，废弃最后值I=I(1:end-1 )； r=r(1:end-1； t=t(1:end-1； u=dr./i； Lam=(didr )./i； %代拟合数据散点图figure('name )、'拟合参数散点图)； subplot (1，2，1 )； plot(t，lam，' * '； title ('参数—lamda(t ) )； xlabel t； YabelLamda(t； subplot (1，2，2 )； plot(t，u，' * '； title ('参数—u ) t ) )； xlabel t； Ylabelu(t；
四.时变参数拟合%拟合工具箱cftoolsyms勤奋啤酒(t ) llam(t ) t； x=t ) 2:21； y=lam(2:21； DISP(lam(t )的指数拟合)； lam=fit(x，y，' exp1' ) disp ) ) u ) t )的指数拟合)； x=t(20336050； y=u(20336050； 勤奋的啤酒=fit(x，y，' exp1' ) figure(2) 2； subplot (1，2，1 )； 保持打开； plot(llam ) t )； subplot (1，2，2 )； 保持打开； plot (勤奋的啤酒(t )；
五、常微分方程的数值求解法1、欧拉法求解SIR模型的数值解%r(t1 )=u ) t )-I ) t ) r ) t )； h=1； f=@(t，r )勤奋的啤酒(t ) ) ii ) t； y=Zeros(size ) t )； y(1)=r ) 1； fork=1:(Length(t )-1 ) (根据通常的欧拉方法y ) k1 )=y ) k ) h*f ) k，y ) k ) ) ) ) ) ) ) ) ) 65 eue endrr=y； %同样，I(t ) ) di/dt=) lamda-u ) I ) dr/dt=u*if=@ ) t，I ) I* ) llam(t ) -勤奋啤酒) t )； ii=Eulerpro(f，I )1)，t )； 图形(1)； subplot (1，2，1 )； 保持打开； plot(t，ii )； subplot (1，2，2 )； 保持打开； plot(t，rr )； 2、龙格—库塔法求解SIR模型的数值解%fi=@(t，I ) I* ) llam(t )勤奋啤酒(t ) )； %fr=@(t，r )勤奋的啤酒) t ) ) I； f=@(t，y ) [y(1) * ) llam(t ) -勤奋的啤酒(t ) )； 勤奋的啤酒(t ) y )1)； [x，y]=ode45(f，1:t(end )，[I )1) r )1) ]； 图形(1)； subplot (1，2，1 )； 保持打开； plot(x，y ) :1 )； legend (原始数据)、) Euler )、) R-K )； subplot (1，2，2 )； 保持打开； plot(x，y ) :2 )； legend (原始数据)、) Euler )、) R-K )；