我以前推送过关于PID的知识，但我觉得意思还不够。 今天给您带来PID算法和参数整定的相关知识！
传送门：单片机的PID控制！ 我对PID控制很了解！
1 .位置公式
位置式是指任一时刻PID控制器输出的调节量的公式。
PID控制的公式如下
式中的y(t )是时刻t的控制器输出的控制量，式中的y(t)是被控制量没有偏差时的控制器输出的控制量。
因为计算机进入了控制领域。 人们把模拟PID控制规律引入计算机中。 计算机控制是采样控制，因此只允许基于采样
的偏差计算控制量，但不能像模拟控制那样连续输出控制量进行连续控制。 根据这个特征，上式中的积分和微分项不能直截了当
要使用，必须进行离散化处理。 离散化处理方法中，如果将t设为采样周期，将k设为采样编号，则离散采样时间kT对应于连续时间
如果t采用总和的形式而不是积分，并且采用增量的形式而不是微分，则可以进行如下近似变换。 在上式中，为了方便，将e(kt )这样的东西简化为ek的形式，就能得到离散的PID式。
或者写
此表达式是位置表达式的PID表达式。
式中，k ——采样编号，k=0、1、2、…在第yk ——次采样时刻的计算机输出值第ek——k次采样时刻输入的偏差值ek1——k-1
在次采样时间输入的偏差值K I ——积分系数。 K I=KP*T/TI积分时间TI是累计多少次/个t ) KD ——微分系数。 K D=KP*TD /
如果t采样周期足够小，上述近似计算就能得到足够准确的结果，离散控制过程与连续控制过程非常接近。
2 .增量式
使用以上公式，可以得到第k次采样、第k-1次采样时的输出调节量yk、yk-1，使用yk-yk-1，可以得到如下增量PID公式。
3.PID参数的工程整定方法
参数整定的方法有很多，下面介绍一些工程中最常用的方法。 最实用的是试凑法。
1 )临界比例法
这是目前广泛使用的方法，具体做法如下。
首先以纯粹的比率(使积分时间最大，微分时间为零)，在闭合的调节系统中，从大到小逐渐改变调节器的比率，
得到如图8所示的临界振动过程。 此时比例度称为临界比例度k，周期为临界振动周期Tk . 记下k和Tk，按照表1的路径
验证公式以确定调节器的每个参数值。 表1临界比例法数据表
请勿在以下两种情况下采用此方法：
a )临界比例过小时，调节阀容易处于全开及全闭位置，不利于工艺生产。 例如，燃料油(或气体)时
加热炉，如小，接近双位置调节，熄火一会儿，烟囱烟气直冲。
b )因为在工艺条件苛刻的情况下，此时达到等幅振动会影响生产的安全运行。
2 )衰减曲线法
临界比例法必须使系统等幅振荡，并多次反复试验，但采用阻尼曲线法比较简单，一般又有两种方法。
(1)4:1衰减曲线法
使系统达到纯尺度
下，在达到稳定时，用改变给定值的办法加入阶跃干扰，观察记录曲线的衰减比，然后逐渐从大到小改变比例度，使出现4：1的衰减比为止，如下图所示。记下此时的比例度δs和Ts的值，再按表2的经验公式来确定PID数值。 表2 4：1衰减曲线法数据表
(2)10：1衰减曲线法
有的过程，4：1衰减仍嫌振荡过强，可采用10：1衰减曲线法。方法同上，得到10：1衰减曲线，记下此时的比例度δ＇s和上升时
间T＇s，再按表3的经验公式来确定PID的数值。衰减曲线如下图所示。 表3 10：1衰减曲线法数据表
采用衰减曲线法必须注意几点：
a)加给定干扰不能太大，要根据生产操作要求来定，一般在5%左右，也有例外的情况。
b)必须在工艺参数稳定的情况下才能加给定干扰，否则得不到正确得δs、Ts、或δ＇s和T＇s值。
c)对于反应快的系统，如流量、管道压力和小容量的液位调节等，要在记录纸上严格得到4：1衰减曲线较困难，一般以被调参数来 回波动两次达到稳定，就近似地认为达到4：1衰减过程了。
下面举一个现场整定的例子。在某塔顶温度调节系统中，被调参数是塔顶温度，工艺允许波动为＜4℃，调节参数是回流量。在整
定过程中，考虑到对象滞后较大，反应较慢的情况，δ的选择从50%开始凑试起，此时在阶跃作用下（给定值降低2%）的过渡过
程曲线见下图(a)。此时调节时间长，不起振荡，于是将比例度减少，δ=30%、20%、及10%时的曲线见(b)、(c)、(d)。显然，20%
的情况最好，衰减比接近4：1，Ts=10分。
按4：1衰减曲线法数据表定出整定参数：
δ=0.8·δs=16%；
Ti=0.3·Ts=3分；
Td=0.1·Ts=1分。
投运时，先将δ放在较大的数值，把Ti从大减少到3分，把Td从小到大逐步放大到1分，然后把δ拉到15%，（如果在δ=15%的条件
下很快地把Td放到1分，调节器的输出会剧烈变化）。再对系统加2% 的给定值变化时，仍产生4：1衰减过程，见图(e)所示，调节
质量显著改善，超调量小于1℃，调节时间为6.5分。
3)经验试凑
这是在生产实践中所总结出来的方法，目前应用最为广泛，其步骤简述如下：
(1)确定KP
可用“优选法”，详见下表
表4 优选法确定KP (2)看曲线，调参数，根据操作经验，看曲线的形状，直接在闭合的调节系统中逐步反复试凑，一直得到满意数据。
在实践中，把具体整定的方法总结了几段顺口溜：
参数整定找最佳，从大到小顺次查，先是比例后积分，最后才把微分加；曲线振荡很频繁，比例度值要放大， //比例度放大即比例
系数KP要减小。曲线漂浮绕大弯，比例度值应减小；曲线偏离回复慢，积分时间往下降，曲线振荡周期长，积分时间再加长；曲
线振荡频率快，先把微分降下来，动差大来波动慢，微分时间应加长；理想曲线两个波，前高后低四比一，一看二调多分析，调
节质量不会低。
第一段讲的是整定顺序，δ和Ti都是从大到小逐步加上去，微分是最后才考虑的。第二段讲的是比例度如何整定。第三段讲的是积
分时间如何整定。第四段讲的是微分时间如何整定。第五段讲的是标准。
上面这种方法步骤是先加δ，再加Ti，最后才加Td。应用中较稳妥。
另一种方法是先从表列范围内取Ti的某个数值，如果需要微分，则取Td=（1/3~1/4）Ti，然后对δ进行试凑，也能较快地达到要
求。
常用PID控制参数的经验值如下图所示。
到这里，本期PID算法及参数整定的知识就给大家介绍完了，如果大家有什么想说的可以在下面留言哦！
本文选自《51单片机C语言编程一学就会》，由机械工业出版社E视界整
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