信号临界采样、过采样、欠采样实验报告
抽样定理及应用
课程设计的目的
1 .掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，提高对仿真软件MATLAB的敏感性认识，掌握该软件的操作和使用方法。
掌握如何利用MATLAB实现连续信号的采集与重构，深入了解采样与重构的概念。
学习MATLAB中信号显示的基本方法和绘制函数的调用，实现常用的连续时间信号可视化显示，加深对各种电信号的理解。
4 .加深对信号时域和频域特性的理解； 验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
5 .加深对采样定理的理解和掌握，信号恢复的必要性掌握连续信号的时域采样和重构方法。
二.课程设计的内容和要求
1 .课程设计内容
离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是plot函数来描绘序列波形。
因为函数不是严格的带限信号，所以其带宽可以根据一定的精度要求来近似。 根据以下3种情况用MATLAB实现采样信号及重构，求出两者的误差，分析3种情况的结果。
(1)的临界采样和重构)、
)2)的过采样和重构)、
)3)的欠采样和重建)、
2 .课程设计方案
2.1课程设计原理
2.1.1连续信号采样定理
模拟信号经过(A/D )转换被转换为数字信号的过程被称为采样，在对信号进行采样之后，该频谱产生周期性扩展，并且在每个采样频率fs处重复出现。 为了避免采样后信号的频谱形状失真，采样频率必须大于或等于信号中最高频率分量的两倍，这称为采样定理。 时域采样定理从采样信号中恢复原始信号必须满足两个条件。
)1)它必须是限带信号，其频谱函数在各处为零； (对于信号的要求，即只有限带信号可以应用采样定理。 ）
？ )2)采样频率不能过低。 必须是(2)或(2)。 如果(对采样频率要求，即，采样频率足够大，需要足够的样本值以恢复原始信号)采样频率等于或大于连续信号的有限频谱(即，)，则可以无失真地恢复原始连续信号
2.1.2信号重构
假设对信号采样形成的采样信号经过插值处理恢复为原始信号。 也称为信号恢复。
2.2设计思路
连续信号是指除了参数的可能范围是连续的，并且所有参数的可能值都有一些不连续之处外，信号都对应有固定的值。 严格来说，MATLAB无法处理连续信号，而是用等间隔点的采样值近似表示连续信号。 当采样时间间隔足够小时，这些离散样本值可以接近连续信号。 时域对连续时间信号进行采样，将其与采样脉冲序列相乘，可以得到采样点采样值，采样信号前后的频域中的变化可以根据时域的频域的对应关系分别求出采样信号的频谱
在某些条件下，连续的时间信号可以完全用该信号的时间间隔的瞬时值表示，并通过这些样本值完全恢复信号。 这样，采样定理为连续时间信号和离散时间信号的相互转换提供了理论依据。 通过观察采样信号的频谱，发现它只是原始信号频谱的线性迭代移动。 通过对其乘以门函数，可以在频域中恢复原始信号的频谱。 利用频域的时域对称关系，得到了能否在时域中恢复原始信号的信号。
2.3详细的设计流程
2.3.1的临界采样和重构
1 .实现程序代码
当采样频率小于连续同步信号的最大频率的两倍时，立即称为临界采样，修正栅极信号宽度、采样周期等参数，再次执行程序，观察得到的采样信号的时域和频域的特性、以及重构信号和误差信号的变化
sa(t )临界采样及重建程序代码；
wm=1； %余弦脉冲信号带宽
wc=wm； %频率
Ts=pi/wm； %循环
ws=2*pi/Ts；
n=-100:100； %定义序列的长度为201
nTs=n*Ts %采样点
f=Sinc(nts/pi )； %采样信号
Dt=0.005； t=-20:Dt:20；
fa=f*ts*WC/pi*sinc () WC/pi ) ) Ones(Length(t ) nts )，1 ) t-nts'*Ones ) 1，length ) ) )； %信号的重建
t1=-20:0.5:20；
F1=Sinc(T1/pi；
辅助(211；
stem(T1、f1；
xlabel(kts )；
ylabel(f ) kts ) )；
title(sa(t )=sinc (t/pi )的临界采样信号)；
辅助(212；
plot(t，fa ) )。
xlabel('t )；
ylabel('fa(t ) )；
根据title () sa(t )=sinc (t/pi )的临界采样信号计算sa(t ) )；
网格；
2程序执行结果图与分析
2.3.2的过采样和重构
1 .实现程序代码
当采样频率大于连续同相信号的最大频率的两倍时，立即称为过采样。