最近正在研究CNN的硬件实现。 其中，关于特征图像、权重和偏移文件的量化，需要研究浮点数、固定点数之间的转换。 权重浮点数转换为标准固定点数时，必须自己编写固定点数的乘法和加法运算。 在c中，int、short等整形通过补数进行运算，但由于固定点数(负数)和补数的形式不同，如果使用直接加法的话，设计会变得困难
一.浮点数c语言有float型、double型、long double型三种浮点数，其中float型为4字节，double型为8字节，long double型的长度为double型以上。 本书以float型为例进行说明。 对双精型和长精型进行说明
float型可以表达的范围为-3.402823466e38-3.402823466e38，而作为同一个4字节的常量点，只能表达-2147483648~2147483647的范围，这不是很奇怪吗？ 即使使用同一个存储器空间，也能表现浮点数远远大于定数的范围，这不是很奇怪吗？ 既然浮点数可以表示这么大的范围，为什么不用浮点数代替固定点数呢？
浮点数的实现是复杂的暂且不论，有些处理器专门配置了硬件浮点运算单元进行浮点运算。 主要原因是浮点数因为精度问题，不能代替固定点数。 鱼和熊掌不能兼得。 浮点数显示了非常大的范围，但失去了非常准确的精度。 在说明精度问题之前，先了解一下浮点数的格式吧。
ANSI/IEEEStd 754-1985标准
IEEE 754是应用最广泛的二进制浮点运算标准，被许多CPU和浮点运算器所采用。 IEEE754规定了几种表示浮点数的方法，但本书仅介绍32bits的浮点型。 它分为符号位S(sign bit、指数偏差E(exponent bias、尾数位F(fraction ) ) 3个部分。
单精度浮点数数据的位宽为32位，可以分为3个部分。 其中，符号位s为1位，指数位e为8位，尾数位f为23位，其代数形式如下。
浮点数为0x41040000时，存储在计算机中的格式为0100000100000100000100000000000 b。
符号是0
指数为：1000 0010b=130 130-127=3
小数位数为00001000000000000000000
1.00001000000000000000000=1(1/2^5)=1.03125
1.03125*2^2=8.25
因此，该数据表示浮点数为8.25
二、定数点参与数值运算的数为16位整数。 然而，在许多情况下，数学运算过程中的数目并不总是整数。
应该说运算芯片本身不能处理小数。 重要的是程序员要确定一个数的小数点在16位中的哪一位。 这就是数量的缩放。
{通过设定小数点16位中的不同位置，可以表示不同大小和不同精度的小数}
数量的缩放有q表示法和s表示法两种。 16位的16种q表示、s表示，以及它们可以表示的十进制数值范围如下所示。
q表示s，十进制表示范围
Q15 S0.15 -1x0.9999695
Q14 S1.14 -2x1.9999390
Q13 S2.13 -4x3.9998779
Q12 S3.12 -8x7.9997559
Q11 S4.11 -16x15.9995117
Q10 S5.10 -32x31.9990234
QS6.9-64x63.9980469
QS7.8-128x127.9960938
7s8.7-256x255.9921875
6s9.6-512x511.9804375
5s10.5-1024x1023.96875
QS11.4-2048x2047.9375
QS12.3-4096x4095.875
2s13.2-8192x8191.75
1s14.1-16384x16383.5
QS15.0-32768x32767
2.1定点示例：
即使是相同的16位，小数点设定的位置不同，显示的数量也不同。 开头是符号位数。
十六进制2000 H=进制0 010 0000 0000 b=进制8192，Q0表示
十六进制2000 H=进制0 010 0000 0000 b=进制0.25，Q15表示
三、浮点定点转换： q表示的数不仅范围不同，精度也不同。
q越大，数值范围越小，但精度越高； 相反，q越小，数值范围越大，但精度越低。
E.g .
Q0的数值范围为-32768到32767，其精度为1； Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。
因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾。一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。
在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。
3.2 转换关系：
浮点数与定点数的转换关系可表示为：
浮点数(Fx)转换为定点数(Ix)：Ix = (int)x* 2^Q
定点数(Ix)转换为浮点数(Fx)：Fx= (float)Ix*2^(-Q)
3.3 转换示例：
浮点数 Fx = 0.5，定标 Q = 15，则定点数：
Ix = floor(0.5*32768) = 16384
反之，一个用 Q = 15 表示的定点数Ix = 16384，其浮点数为：
Fx = 16384 * 2^(-15) = 16384 / 32768 = 0.5
浮点数转换为定点数时,为了降低截尾误差,可以在取整前可以先加上0.5，视情况而定。
四、程序验证
#define _CRT_NONSTDC_NO_DEPRECATE#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <stdio.h>int main(){float value;float *var = &value;int value_int;int *var_int = &value_int;scanf("%f", var);scanf("%d", var_int);printf("%xn", *((int*)var));//%x 16进制输出整数printf("%xn", *var_int);return 0;}结果如下：
可见，浮点数在计算机中的保存、数据处理是按照浮点数标准进行的，int，short等整形数据类型是按照二进制补码来表示的。
浮点数转定点数的程序如下：
Qn为浮点数定标；
定点数转浮点数程序如下：
float fixed2float_fun(short sdata, int Qn){int sign_flag = sdata & SIGN_BIT;//1->负数 0->正数float fdata,temp;short temp1;int integer = 2 << (Qn - 1);if(sign_flag == 0){ //该定点数为正fdata = float(sdata)/integer;}else{temp1 = sdata ^ SIGN_BIT;//temp = float(sdata ^ SIGN_BIT);直接使用此语句，结果不正确，不知为何temp = float(temp1);fdata = temp / integer;fdata = -fdata;}return fdata;}C语言zlddp，从研究浮点数定点数到写好程序用了四天，发现网上的介绍很多，但是开源的代码不多，就把自己写的开源吧，包括浮点定点转换，定点乘法、加法运算等。供参考。
github源码地址：https://github.com/alangaixiaoxiao/CNN-float-fixed-translation-
四、浮点定点转换（补码表示）
负数在计算机中是用补码的形式存储的，正数在计算机中是用原码的形式存储的。
正数求原码直接将十进制转二进制即可，负数的补码是在原码的基础上除符号位外其余位取反后+1。
之前是将数据用标准的定点数表示方法来进行表示和运算的，这样有一个问题，那就是运算的时候，还需要自己针对定点数的标准写乘法器和加法器，尤其是在硬件运算时，需要去优化。因此，也可以用补码的形式了表示负数定点数。转换代码如下：