今天我们来谈谈线性代数中二次型成为规范形、标准形的内容。 这个知识相当重要。 一看，几乎每年的应试数学都会涉及到这个知识点的相关主题。 这次的整理，不仅有助于整理思路，也有助于为自己整理。
首先，将二次型二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，就是在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。
给定这个定义后，你明白吗？ 未知数的数量是随意决定的，到那时每个项目的次数是2。
如图所示，这就是二次型。 在这里可以看到，每个项都是二次的。 你注意到我在这里写的二次型矩阵有点奇怪吗？ 是的。 第一行第二列的值是x1x2系数的一半。 这里很重要。 在问题丰富的小笼包时，在使用这个概念时，要特别注意书写正确的矩阵。 否则，求出特征量和特征向量是错误的。
接下来，谈谈标准型和规范型的标准型。 如果二次型只有平方项而没有混合项，即混合项的系数都为零，则二次型称为标准型，也称为平方和。
规范形：在二次型的标准形中，如果平方项的系数d只有1，- 1，0，则称为二次型的规范形。
给出一个实际例题，从规范形的定义可以看出，规范形是由特征值决定的，所以从特征值开始。
正交变换的概念正交变换：一类线性变换，由实内积空间v映射到v本身，并保证变换前后内积不变。
总结起来，要使二次型成为标准型、范式，掌握基本知识很重要，难度并不高。 要很好地利用特征值这个概念，使二次型成为标准形，就要牢牢抓住正交变换，不放，求出特征值。 标准形系数由特征值构成。