计算机组的原始校验码(奇偶校验、CRC校验、汉明码校验)对于一个码A:00，其码间隔为1。 因为只要换一位就会变成别的代码。 在2个代码中，从a代码到b代码的转换所需的比特数为代码间距离，例如，因为A:00转换为B:11，所以代码间距离为2。 通常，符号间距离越大，越有利于纠错和检错。在编码中增加一位校验位来使编码中1的个数位奇数（奇校验）或者偶数（偶校验），从而使码距变为2。举个例子：01101 位我们当前的编码，采用奇校验就是在最后补一位，因为现在是奇数个1所以要补0，即011010。此时发给接受方，接受方会计算此编码中有多少个1，是奇数个就没问题。否则有问题。偶校验同理，但是奇偶校验只能检1位错，不能纠错，就是说如果有两位错依旧检查不出来，如011010变成了111110变动了两位但还是奇数个1所以说只能检1位错。
循环冗馀校验码CRC CRC也是和奇偶校验一样，只能检错不能纠错，其原理是找出一个能整除的多项式的编码，因此首先要将原始报文除以多项式，将所得的余数作为校验位加在原始报文之后，再去发送给接收方。由此可知，CRC由两部分组成，前部分为信息码（原始数据），后部分为校验码，校验码是由信息码产生的，所以校验位数越长，检验能力越强。求CRC编码时采用模2运算。这么多理论也不如一道例题
例题：原始消息为" 11001010101 "，其生成多项式为" x^4 x^3 x 1"。 对这个进行CRC编码的结果是？
首先根据多项式先给出除数。 从多项式的最右边开始，首先把x的0次定为1，因为有1所以定为1。 而且，x的1次有时设x，有时设1，但是从使用这个1开始记住向左加。 然后找x的平方，不记得0。 x的3次方记为1，x的4次记为1，直到最高位，所以为11011。 然后，在原始多项式中加上多项式的最高指数0，得到4个0，得到110010101010000。 进行除数和2级的运算。 总是1的意思是一直除以这个除数。 具体操作图。
为什么是0011而不是00011，是因为馀数必须是多项式减去一位后的数。 金属氧化物。
然后，将得到的奇偶校验位0011放入原始消息后，发送11001010101 0011。 接收端接收110010101010011和多项式11011，如果馀数为0，则是正确的。
汉明校验码：汉明码：本质也是利用奇偶校验进行检错和纠错。 结构方法是在数据位之间的确定位置插入k个奇偶位，通过加宽码间隔实现检错和纠错
设数据为n，奇偶校验位为k，则n，k必须满足2^k-1=n k
/请求信息1011的汉明码
首先，给所有的位编号。 从最低有效位开始，从1开始递增。 奇偶校验位在2的n (n=0，1，2…)次幂中位于第1、2、4、8、16、32。 就位。 剩下的位可以填充真正的数据位。 如果上述信息为1011，则可知检查位置位于1、2、4
所以最终的汉明码是1010101。
海明码的检错和纠错原理
接收方收到汉明码后，将各奇偶校验位和检查的位数分别进行异或。 即，进行ro异或H3异或H5异或H7等
使用偶数检查时，结果应该都是0，但现在收到1010101 (第4位错误，本来正确的是1010101 )时，运算结果为100
采用二进制是第四位错误，纠错方法是逆转