一、二叉树除最后一层没有任何子节点外，每层所有节点都有二叉树。 或者，在二叉树中，当各级节点数达到最大值时，该二叉树就是二叉树。 或者，如果一个二叉树的层数为k，并且节点总数为(2^k )-1，则用二叉树填充它。
二.完全二叉树
完全二叉树是一种高效的数据结构，完全二叉树由完全二叉树引导。 关于具有深度为k的n个节点的二叉树，只有各个节点在深度为k的满二叉树中与编号从1到n的节点一一对应时，才称为完全二叉树。
或者，如果将二叉树的深度设为h，则除了h层之外的其他各层(1~h-1 )的节点数都达到最大个数，第h层的所有节点连续集中在最左边的是完全二叉树。
性质：
设n0为度0的节点总数，即叶节点数，n1为度1的节点总数，n2为度2的节点总数，则如下。
n=n0 n1 n2 (其中n是完全二叉树的节点总数)； 另外，因为度2的节点有2个子节点，度1的节点有1个子节点，根节点以外的节点都有父节点，
n=1 n1 2*n2； 从、的公式中消去n2，则n=2*n0 n1-1，在完全二叉树中中度1的节点数为0或1的可能性只有两种，因此可以得到n0=n/2或n0=(n 1 )/2。
简单计算一下，n0=n/2。 其中，如果n是奇数，则(n1=0)向上取整数。 n为偶数时(n1=1)。 可以根据完全二叉树的节点总数计算出叶子的节点数。
三、二叉排序树二叉排序树，又称二叉搜索树。
定义：
二叉树是空的树，或者是具有以下性质的二叉树。
)1)如果左子树不为空，则左子树所有节点的值小于其根节点的值；
)2)如果右部分树不为空，则右部分树的所有节点的值都大于其根节点的值；
)3)左、右子树也分别为二叉排序树；
(4)没有键值相等的节点。
四.平衡二叉树
二叉树(Balanced Binary Tree )又称AVL树(与AVL算法不同)，是一种空树，具有左右两个子树的高度差绝对值在1以下，左右两个子树也是二叉树的性质。 该方案较好地解决了二叉搜索树退化为链表的问题，插入、搜索、删除的时间复杂度无论是最高还是最坏都保持在o(logn )。 但是，频繁旋转的话，插入和删除会牺牲o(logn )左右的时间，但与双叉检索树相比在时间上相当稳定
二叉树的平衡操作大部分与二叉树的搜索树相似，主要区别在于插入删除时平衡二叉树的平衡可能发生变化，只有从它们的插入点到根节点的路径上的节点平衡可能发生变化。 因为只有这些节点的部分树有可能发生变化。