卷积是信号处理中的一个重要运算。第一次学习卷积时，往往在连续的情况下，
两个函数f(x，g ) x )的卷积是f ) u ) g ) x-u ) du
当然，证明卷积的性质并不难。 例如交换、结合等。 但是，关于卷积运算的出处，初学者不太清楚。
其实，从离散的情况来看卷积，可能会更清楚，
对于两个序列f[n]，g[n]，一般可以将该卷积定义为s[x]=f[k]g[x-k]
卷积的典型例子，其实是中学学过的多项式的乘法，
例如(x*x 3*x 2 ) )2*x 5 ) )。
一般的计算步骤如下。
(x*x 3*x 2 ) (2*x 5 ) ) ) ) ) ) )。
=(=(x*x 3*x 2 )2*x ) x*x3*x2 ) *5
=2* x * x * x3 *2* x * x2 *2* X5 * x * x3 *5* X10
然后合并同类项的系数，
2 x*x*x
3*2 1*5 x*x
2*2 3*5 x
2*5
2*x*x*x 11*x*x 19*x 10
实际上，从线性代数可以看出，多项式构成向量空间，其基可以选择如下
{1，x，x*x，x*x*x，…}
这样，任何多项式都可以与无限维空间一个坐标矢量对应，
例如，(x*x 3*x 2 )可以是
(1)3) 2、
支持(2*x 5 )
(二，五)。
线性空间中没有定义2个向量间的卷积运算，只有加法、乘方两种运算，但实际上多项式的乘法在线性空间中无法解释。可以看出线性空间的理论多么有限。
但是，如果按照矢量卷积定义来处理坐标矢量，
(1 3 2) * (25 ) ) )。
有
2 3 1
_ _ 2 5
————
2
2 3 1
_ 2 5
————
6 5=11
2 3 1
2 5
————
4(15=19
_ 2 3 1
2 5
————
10
或者，
(1 3 2) * ) 25 )=(2111910 ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
回到多项式的表示
(x*x 3*x 2 ) )2*x 5 )=2* x * x 11 * x 19 * x 10
奇怪的是，结果和我们用传统方法得到的完全一样。
换言之，多项式乘法运算相当于系数向量的卷积.
其实，仔细想想，道理也很简单，
卷积运算实际上分别求出x*x*x、x*x、x、1的系数。 也就是说，他把加法和加法混合起来做了。 (传统方法是先乘法，再合并同类项时求和) )。
以x*x的系数为例，得到x*x、x*x乘以5、3x乘以2x，也就是说
2 3 1
_ 2 5
————
6 5=11
实际上，这正是矢量的内积。于是，卷积运算可以看作是一系列的内积运算。既然是一系列的内积运算，就可以用矩阵表示上述过程。
[ 2 3 1 0 0 0]
[ 0 2 3 1 0 0]==A
[ 0 0 2 3 1 0]
[ 0 0 0 2 3 1]
[ 00250 ]’==x
b=ax=[ 2111910 ]’
从行的观点来看Ax，b的各行是内积。
a的各行是序列[2 3 1]的移动位置。
显然，在这个特定的背景下，卷积满足交换、结合等规律是众所周知的。 为什么这么说呢，因为大家都知道多项式的乘法运算满足交换律、结合律。 即使在一般情况下，其实也是成立的。
这里，我们发现多项式除了构成特定的线性空间外，还在基和基之间存在某种特殊的联系。 正是这种联系，赋予多项式空间特殊的性质。
学习向量时，一般举这个例子。 甲有三个苹果，五个橘子，乙有五个苹果，三个橘子，一共就几个苹果，五个橘子。 老师再三告诫说，橘子是橘子，苹果是苹果，不能搅拌。 所以，(3，5 ) ) 5，3 )=) 8，8 )。 是的，橘子和苹果再加多少也不会引起任何问题。 但是，一想到橘子用橘子还是橘子用苹果，这个问题就不简单了。
另外，像复数一样，只用几对(a，b )定义复数，只在线性空间的水平上看C2太简单了。 实际上，(a，b ) ) c，d )=)=(ac-bd，ad bc )只需加一条
情况很快就变了，复变函数的内容多么丰富多彩是众所周知的。
另外，请想起信号处理中的基本定理之一。 频域的乘积相当于时域或空域的信号卷积。 正好和这里的情况完全对等。 这之后有什么样的隐性联系，需要继续详细调查。
从这里看，高等卷积运算其实只是初等运算的抽象。中学学的数学中，其实含有很多高级的内容(比如交换代数)。 温而知新，斯言不谬。
其实这个道理一点也不复杂，人类繁衍了几万年，但过去n年多来，人们只知道男女娲精，可以繁衍后代。 精子、卵子的发现，生殖机制的研究，也就是这几年的事。
孔子说，道在人伦的日用中，我们应该多看看周围，乃至自身，知其所以然。
矢量卷积的两种计算方法是卷积计算多项式乘法符号矢量的卷积运算
基于卷积计算多项式的多项式乘法多项式乘法： (x^2 x 1) ) x2 )可以用MATLAB的conv卷积命令实现。
结果是[1 3 3 2]
计算手的方法1、
数数手2、