雅可比矩阵平时经常遇到，不是很理解。 调查了网络大神的解答，自己做了小记录。
雅可比矩阵最近遇到的场景是看到在撤消微积分时，可以进行一些变换。
其中，至今为止没有见过求解雅可比矩阵的行列式并进行转换的方法。
在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数排列的矩阵，其行列式为雅可比矩阵。
在了解的基础上看到了相关的答案，并说明了相关的含义。
在一维几何中，一维上的测量dx可以反映任意自由度为1的变量的所有特征，因此上述一次微分不变性。
想象一下在一根绳子上前进。 移动距离实际上可以用一个变量来确定。
2dt实际上是针对元函数x=2t求出一次导数，元矩阵的行列式就是其本身的值吧
在二维情况下，解答表示平面间的投影关系
我们使用时，两个向量之间的变换实际上有det(j )。 这是这一组微分在这个平面上的投影。
是的，网络作者有插图。 我也作为参考了。 图来自彭家贵微分几何学一书，不是数学专家。
任意一组非线性参数下的面积投影到平面正交参数上，得到雅可比矩阵行列式(这里为雅可比矩阵行列式的平方开根，[E，f ]； f，g )是雅可比矩阵乘以其转置)也可以投影另一组参数，写成这个形式； 这样，间接得到这两组参数相互投影的面积比。
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理论说明
微分是线性化，导数其实是线性空间之间的线性变换，雅可比矩阵本质上是导数。
哈哈，如果是这样的话，积分源本来就要求通晓新元的雅可比行列式。
以下是更深层次的说明，
例如，x所拍摄的导数是m在x中的直接空间和n在f(x )中的直接空间之间的线性映射。
切空间都是向量空间，有基，该线性变换为矩阵。
在欧式空间子空间的集中，有切空间，实轴上的切空间为r，曲面上的切空间为
这样，函数的导数只不过是直接空间到直接空间的线性变换，是1*1的雅可比矩阵，与实数相同。
因此，雅可比矩阵实质上是切空间间基间的线性变换。 因此，用积分变换坐标时，在其前面乘以雅可比矩阵的行列式。 行列式变成一个数值。 积分本身也不是矢量计算而是数值计算，所以是行列式。
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以下是最常用的雅可比计算方式
雅可比矩阵的关键是体现了可微分方程和给定点的最佳线性逼近。 雅可比矩阵与多元函数的导数相似。
定义
在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比族。 随着这条曲线的代数群，曲线可以嵌入其中。
某个f :从到是n维欧式空间映射到m维欧氏空间的函数，该函数由m个实函数组成。
雅可比是我经常解决一个方程问题时需要求解的对象，方程组与这里所说的m个实函数相同。
这些函数的偏导数可以构成m行n列的矩阵，是雅可比矩阵。
这个矩阵用符号表示。
或者
yi (I=1，2， m )矩阵的第I行用梯度函数的倒置表示
如果p是中的一点，则f在p点是可微分的，相当于高等微积分，是该点的导数。 在这种情况下，该线性映射可以由、
也就是说，是点p附近的f的最佳线性近似，x接近点p时，有以下关系
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雅可比矩阵是矩阵值函数，是多变量矢量值函数(vector-valuedmultivariatefunciton )，多变量是n个维的自变量，矢量值函数是映射的结果是矢量，是m维。
是多元矢量值函数个性乌冬面展开的一阶项系数。
一次项中的乘法是矩阵乘法。 高阶项的乘法涉及俏皮约定的乘法，符号很复杂，哈哈，看到这个答案，你就知道自己的理解太浅了。
相比之下，当m=1时，f退化为多变量标量值函数[ scalar-valuedmultivaiatefunction ]，此时雅可比矩阵退化为行向量，是梯度的倒置
此时一次项下的乘法是矩阵乘法，
二次项中的乘法也是矩阵乘法。
这里矩阵值函数被称为黑森矩阵(Hessian matrix )。 同样，高阶项的乘法与俏皮约定的乘法有关。 请参阅。 请参阅。
我个人理解，上面两处个性的乌冬面展开无论是多元向量值函数还是多元标量值函数都是一样的。
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从博客和知道的牛中摘录
雅可比矩阵- feifanren -博客圈(cnblogs.com) ) )。