正文目录a概要1优化模型的一般形式2优化模型的分类b优化模型的运输问题1运输问题的数学模型2一般运输问题的求解c优化模型的下料问题1一般下料问题的最优解法2下料问题的非线性方法3大型下料问题的解法d优化模型的分配问题1矩阵覆盖法2 Lingo求解e优化模型的目标规划1目标规划与线性规划的区别2目标规划模型f优化模型装箱问题一维装箱问题2装箱问题3选择装箱顺序提取g优化模型生产规划问题1最小变量一般模型2储存平衡模型3转换运输模型h优化模型非线性规划I优化模型多目标规划1导例2多目标问题数学
概要1优化模型的一般形式
优化方法是在一系列客观或主观限制条件下，合理分配有限资源，使所关注的一个或多个指标达到最大(或最小)的数学理论和方法，是运筹学中一个非常重要的分支。
三个要素是确定变量decision bariable、目标函数objective function和约束条件constraints。
可执行域：满足约束的所有x范围。
可行解：可行领域上的所有解都称为可行解。
最优解：使目标函数成为最优解。 分为全局最优解和局部最优解：
最佳值：与最佳解对应的目标函数值
2优化模型的分类
B优化模型的运输问题1运输问题的数学模型
2解决常见运输问题
这个主题是生产和销售的平衡问题。
模型：标题运输问题sets:s1/1.3/:a； 定义产地； s2/1.4/:b； 定义焦点； s(S1，s2 ) :x，c； 定义运输量和单价的end sets data : c=311310192874105； 单价； a=7、4、9； 产地限制； b=3、6、5、6； 销售地需求量； enddatamin=@sum(ss(I，j ) :c(i ) I，j ) *x ) I，j )； @for(S1 ) I ) :@sum ) S2 ) j ) :x(I，j ) ) a ) I )； 产地上限； @for(S2 ) j ) :@sum ) S1 ) I ) :X(I，j ) ) b ) j )； 引脚下限； 结束
运到仓库的量比产量少
对仓库的输入等于输出
仓库的输出等于需求量
C优化模型的下料问题1一般下料问题的最优解法
model : sets : s/1 .7/: x； endsetsmin=3*x(1) x )2)3*x )3) x )4) x )5) x )6)3*x ) 7； 4*x(1)3*x )2) x )3) x )4) x )5) 50； x )2) x(4) x )5)3) x )6) 20； x(3) x )5)2) x )7) 15； @for(s ) I ) :@gin ) x ) I )； end 2下料问题的非线性方法
3大型下料问题的解法
D优化模型的分配问题1矩阵覆盖法
独立0从小于0的行、列开始查找。
2 Lingo解
model : sets : S1/1 .4/: s2/1.5/: s(S1，s2 ) :c，x； end sets data : c=6657787077656174647187669845953595762； enddatamin=@sum(ss:c*x )； @for(S1(I ) :@sum ) S2 ) j ) :x(i ) I，j ) )=1)； @for(S2 ) j ) :@sum(S1 ) I ) :x(I，j ) )1)； @for(ss:@bin ) x )； end只显示非零解(菜单栏： Lingosolution…) )。
e优化模型的目标规划1目标规划与线性规划的差异
以上无法通过线性规划实现，所以引入目标规划。
2目标规划模型
f优化模型的装箱问题1一维装箱问题
两箱装问题的选择
3提取包装顺序
g优化模型的生产计划问题1最小变量的一般模型
model : sets : yue fen/1.4/: c、x、e、d； end sets data : c=70、71、80、76； d=6000、7000、12000和6000； e=2、2、2、2； a=10000； enddatamin=@sum(yuefen:c*x ) sum ) yuefen ) j ) j#lt#4:@sum ) yuefen(I )|I#le#j3360 ) x-d @ for @sum(YueFen:x ) @sum(YueFen:x )； @for(YueFen:xa； end 2存储平衡模型
model : sets : yue fen/1.4/: c、x、e、d、s； end sets data : c=70、71、80、76； d=6000、7000、12000和6000； e=2、2、2、2； a=10000； end data min=@ sum (yue fen : c * xe * s )； @for(yuefen(I )|I#lt#4:s ) I1 )=s ) I ) x ) I )-d )； s(4) x )4)-d )4)=0； @for(YueFen:xa； end 3转换运输模型
model : sets : yue fen/1.4/: a、d、xx； link(yuefen，YueFen )|2#ge#1:c，x； end sets data : c=70727476717375808276； d=6000 7000 12000 6000； a=100001000010000100010000100000； enddatamin=@sum(link:c*x )； @for(yuefen ) I ) :@sum ) yuefen(j )|j#ge#i: x(i ) I，j ) ) a ) I； )； @for(yuefen ) j ) :@sum ) yuefen(I )|j#ge#i: x(i ) I，j ) ) d ) j； )； @for(yuefen ) I ) :xx=@sum ) yuefen(j )|j#ge#i: x(i ) I，j ) )端h优化模型的非线性规划
MODEL: Title第二个小问题sets: demand/1.6/:a、b、d； supply/1.2/:x、y、e； link(supply，demand ) :c； endsetsdata:a=1.25、8.75、0.5、5.75、3、7.25； b=1.25、0.75、4.75、5、6.5、7.75； d=3、5、4、7、6、11； e=20，20； 结束数据！ 初始分段：针对集合属性定义初始值(反复算法的反复初始值)； init: 初始点； x、y=5、1、2、7； endinitmin=@sum(link(I，j ) : c(i ) I，j ) * ) (x ) I-a (j ) ) )2) y ) I-b ) ) ) )1/2) )； @for(supply(I ) :@sum ) demand ) j ) :c(i ) I，j ) )=e ) I； )； @for(supply:@bnd ) 0.5、x、8.75 )； @bnd(0.75，y，7.75 )； )； end I优化模型的多目标计划1实例
2多目标问题的数学模型
3多目标问题的求解方法