1 .二叉树的基本性质1 (二叉树的第I层最多2^(I-1 )个节点) i=1)；
性质2 )深度为k的二叉树最高具有2^i - 1个节点(k=1)；
性质3 )对于任何树的t，如果其终端节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2 1；
性质4 )具有n个节点的完全二叉树的深度为【log2 n】1；
性质5 )如果将具有n个节点的完全二叉树的节点按照层序(从上到下，从左到右)从1开始编号，则某个编号针对I的节点(1=i=n )
(1) i=1时，编号I的节点为二叉树的根，没有双亲； 在i1的情况下，父母节点的号码为【i/2】；
) 2i n的情况下，号码I的节点中没有左边的孩子； 否则，某个左孩子的节点Lchild(I )的号码为2i；
)3) 2i 1 n时，号码I的节点中没有右边的孩子； 否则，某个右边孩子的节点Rchild(I )的号码是2i 1；
2 .二叉树的存储结构(1)序贯存储结构(仅适用于完全二叉树)对于完全二叉树，从根开始按层序存储即可。 根据完全二叉树的特性，完全二叉树上编号为I的节点元素存储在一维数组中下标为i-1的分量中，但普通二叉树需要填充无节点的空白字符。 很明显，这种收纳方式只适用于完全二叉树，在一般的二叉树中收纳空间被极大地浪费。
const MaxSize=100； //暂定二叉树中节点数的最大值为100 typedef struct { t elemtype * data； //存储空间地址int nodenum //二叉树中节点数}SqBiTree //完全二叉树的逐次存储结构
)2)链存储表示
typedefstructbitnode { telemtypedata； struct BiTNode *lchild，*rchild； //左右儿童的指针(bitree，*BiTree；
3、二叉树遍历(1)先遍历voidpreorder(BiTreet，void ) visit (bi tree ) ) if ) t )//T=NULL时，二叉树为空树，不执行任何操作//函数指针*通过*visit访问根节点，使其能够灵活执行相应的操作preorder(t-lchild )//先遍历左子树preorder(t-rchild )； ((先遍历右部分树) )中顺序遍历
voidinorder(BiTreet，void ) visit ) bitree ) ) if ) t ) inorder ) t-lchild )； //访问按中顺序遍历左侧子树visit(t )的节点inorder(t-rchild )； //按中顺序遍历右边的子树}
)3)后续遍历
voidlatorder(BiTreet，void ) visit (bi tree ) ) if ) t ) latorder ) t-lchild )； latorder(t-rchild )； visit(t； }
)4)非递归扫描(仅以中顺序扫描为例) )。
Typedef enum{Travel=1； Visit=0}TaskType； //Travel为1时，表示动作状态为遍历； 如果Visit为0，则操作状态为Typedef struct{ BiTree ptr； //指向二叉树节点的指针TaskType task； //任务性质(}SElemType； //堆栈元素类型定义voidinorder(BiTreeBt，void ) visit (bi tree ) ) initstack ) s； SElemType e； e.ptr=BT； e.task=Travek； //e是堆栈元素if(Bt ) Push(S ) s，e )； //初始任务while (！ 逐个处理sackempty(s ) (/任务pop ) s，e )； if(e.task==visit ) visit ) e.ptr； //访问任务else{if(e.ptr ) { p=e.ptr； e.ptr=p-rchild； 推式(s，e )； //不是最紧迫的任务(遍历右边的子树) e.ptr=p； e.task=Visit； 推式(s，e )； //处理访问任务的工作状态和节点指针堆栈e.ptr=p-lchild； e.task=Travel； 推式(s，e )； ()紧迫任务(横穿左侧树)进入堆栈) } }
4、二叉树遍历的应用(1)建立二叉树链表，按遍历二叉树各节点的顺序输入，对于空节点，在叶的节点后有2个#号) ) ) )。
在voidcreatbitree(bitreet )//遍历二叉树的过程中输入节点字符，建立二叉树的链表存储结构，指针t指向所建立树的节点cinch； if(ch=='# ' ) T=NULL； //建造空树的else { T=new BiTree； //访问操作生成根节点T-data=ch； creatbitree(t-lchild )； //递归构造左子树creatbitree(t-rchild )//递归构造右子树}
(2)求二叉树深度的二叉树深度是二叉树中叶节点所在层次的最大值
voidbitreedepth(bitreet，int h，int depth ) /二叉树的深度(/h求t所指节点的所在层次，t指二叉树的根时，h的初始值为1，depth是现在求出的最大层次bitreedepth(t-rchild，h 1，depth )； }
voidbitreedepth(bitreet ) /在后行扫描中求出二叉树的深度(if ) t ) ) HL=bitreedepth(t-lchild )； HR=nitreedepth(t-rchild )； if(hlhr ) return HR 1； return HL 1； } else return 0； () ) ) ) )。
(3)复制二叉树
bitnode * get treenode (telemtypeitem，BiTNode *lptr，BiTNode *rptr )//元素值为item、左指针为lptr、右指针为rptr的节点t=new bid T-lchild=lptr； T-rchild=rptr； 返回t； }bitree*copytree(bitnode*t ) /已知二叉树的根指针为t，本算法是他的副本的根指针if (！ t )返回空值； //复制空树if(t-lchild ) newl ptr=copy tree (t-lchild )； //复制左子木else return newl ptr=空； if(t-rchild ) newrptr=copytree ) t-rchild； //复制右子树else return newrptr=NULL； newnode=gettreenode(t-data，newlptr，newrptr )； //生成根节点return newNode； () ) ) ) )。