旋转矩阵的应用范围比较广泛，是姿态变换、坐标变换等的基础。 首先介绍旋转矩阵的推导过程和助记方法。
旋转矩阵的旋转其实包含两个意思。 一个是同一坐标系，向量的旋转； 第二个是坐标系的旋转，使得同一向量在不同的坐标系中具有不同的坐标。
1矢量旋转首先讨论二维平面坐标上的旋转，然后导向三维。
1.1平面的二维旋转如下图所示，在XY坐标系中，向量OP旋转角度后位于op’的位置。
根据三角函数的关系，可以列出向量OP和op’的坐标表示形式。
比较上面的两个公式，展开第二个公式：
重新表示为矩阵：
这是二维旋转的基本形式，是中间矩阵二维旋转的旋转矩阵，如果将该矩阵左乘到坐标中的某个向量上，则得到该向量旋转了角的坐标。
1.2维旋转3维旋转可以在2维旋转中理解，但是为了便于分析和使用，在3维空间中可以在任意轴上旋转，只考虑围绕x、y、z轴的旋转。
如果参照上图围绕z轴添加z轴，则上面的二维旋转实际上是围绕z轴的三维旋转
直接应用上述推导公式，添加z坐标的变换关系，然后改写为矩阵形式。 红色方块是以z轴为中心的旋转矩阵。
以相同的方式围绕y轴旋转。 在此直接改变坐标轴的符号显示，设为注意坐标顺序要符合右手系。 这里用颜色区分了不同的轴。 最终的矩阵形式必须进一步改写为XYZ的顺序。 红色方块是围绕y轴的旋转矩阵。
参照以x轴为中心、以y轴为中心的导出，可以得到以x轴为中心的结果。 红色方块是以x轴为中心的旋转矩阵。
1.3对于单位矩阵，助记符绕哪个轴旋转，哪些列不要更改。 然后用对应的四个位置替换二维旋转矩阵。 请小心。 以y为中心的旋转矩阵与其他两个不同，-sin位于左下方。
1.4注意事项反转反转一个角度时，推导过程相似：
最终得到的旋转矩阵实际上为正旋转矩阵的逆矩阵，因为该矩阵为正交阵，所以逆矩阵为转置矩阵。
表示形式上面的向量的坐标都是以列的形式写成的，如果换成行的形式来表示的话，旋转的矩阵形式会被转置，同时矩阵会在行向量的右边进行乘法运算
2坐标系旋转2.1平面的二维旋转如下图所示，在xy坐标系上有坐标由(x，y )表示的向量OP，该向量与x轴所成的角为。 并且，坐标系以原点为中心旋转角度，为新的坐标系x’y’。 此时，OP在新坐标系中的坐标表示为(x，y )，根据几何关系如下导出，最终得到绿色的虚框的旋转矩阵。
与上面的旋转矩阵比较，可以看出这里坐标系的旋转旋转矩阵和上面的矢量的旋转旋转矩阵正好是转置的关系。 (实际上是逆矩阵。 因为正交矩阵的逆矩阵与转置矩阵相同。 因为这两个旋转本质上是相对运动，是相互相反的过程。
2.2绕三维旋转z轴
绕y轴
绕x轴