标准差是方差的平方根。 标准偏差反映一个数据集的离散度，标准偏差越小，这些值与平均值的偏差越小，反之亦然。 标准偏差的大小可以根据标准偏差和平均值的倍率关系进行测量。 平均值相同的两个数据集的标准偏差不一定相同。
例如，a、b两组分别有6名学生参加同一语文测试，a组分数为95、85、75、65、55、45，b组分数为73、72、71、69、68、67。 这两组平均为70，但a组标准偏差应为17.078分，b组标准偏差应为2.160分，说明a组学生之间的差异远大于b组学生之间的差异。
总体标准差已知随机变量x的数学期望为缪尔，标准差为西格玛，其方差如下：
其中为随机变量x的总体标准偏差。
样本标准差上式需要准确知道随机变量x的总体分布，可以计算出该总体的期望和标准差。
但是，一般来说，观察和实验整体的各个个体是不可能的。 因此，必须对整体进行抽样观察(抽样)。 我们用抽样估计整体分布，所以抽样必须是随机的，抽样值
应该视为一组随机变量。 由于采样的目的是统计估计总体分布，因此为了使提取的样本更好地反映总体信息，必须考虑采样方法。 最常见的采样方法之一称为“3358www.Sina.com/”，得到的样品称为简单随机抽样，要求提取的样品满足以下两点：
代表性地，各个采样值具有与所考察的总体相同的分布。
独立性：采样值是相互独立的随机变量。
满足以上两点要求的样品一般称为简单随机样本样品。
在概率统计理论中，当变量序列或其他随机变量具有相同的概率分布并且彼此独立时，这些随机变量是独立的同态分布。 西瓜书中描述，输入空间中的所有样本都遵循隐式未知分布，训练数据中的所有样本都是独立从此分布中采样的。
因此，在实际采样得到i.i.d .样本后，可以用样本方差s2次方近似整体方差2次方。
独立同分布independent and identically distributed (i.i.d.)
答案来自： https://blog.csdn.net/QQ _ 39521554/article/details/79633207
疑问？？？为什么样本方差的分母是n-1？为什么它又叫做无偏估计？例如，已知一所学校有200名初三学生，其中200名学生的平均身高为160cm。 我想以这200名初三学生为总体，通过抽样调查了解所有初三学生的平均身高。 现在，假设我们一共采样了10次，每次的采样量是100人。 此时，按样本计算身高平均数和标准差，可得到10个平均数和标准差。 这里的10个均值和标准差都是样本统计量。 以10个样本的平均值为原始数据，计算这10个值的标准偏差，得到的指标是标准误差。
计算的对象不同。 标准偏差是基于某个采样的原始数据计算的标准误差是基于多次采样的采样统计量(例如平均数、率等)计算的。 理论上，计算标准差只需要一个样本，而计算标准差需要多个样本。
理论上，标准误差的计算可以从多次采样的多个样本统计中得出，但实际上也可以只进行一次采样来计算标准误差。 事实上，在大多数情况下，我们没有选择，只能用一次采样数据来计算标准误差。 此时的标准误计算公式如下。
其中，s表示样本标准偏差，n是样本的样本数目。 可见，采样数越大，标准误差越小，即采样误差越小。
标准偏差和标准偏差为标准误
两者都是标准偏差。
联系：标准误差也称为均方根误差，因为它被定义为每个测量误差的平方和的平均值的平方根。
标准误=标准差 / N的根号
区别：
标准误是一种误差。
偏离和误差完全不是概念。
随机变量标准差是对均数的偏离。测量该随机变量的离散度。 例如，一个样本或一个population中个体之间的差异是多少？
标准差即样本平均数的标准差是衡量平均样本分布离散度和平均样本误差大小的尺度，反映样本平均数之间的变异。 标准误差不是标准偏差，而是多个样本平均的标准偏差。 错误地测量采样误差。
标准误是样本统计量的标准差，测量采样分布的离散度，相应的随机变量为样本统计量。 例如，在样本平均基准错误的情况下，测定是
样本均值的离散度。例如：从一个population 里取样本，样本之间的区别有多大。
标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。
标准差：一次抽样中个体分数间的离散程度，反映了个体分数对样本均值的代表性，用于描述统计。
标准误： 多次抽样中样本均值间的离散程度，反映了样本均值对总体均值的代表性，用于推论统计。
标准差是一个描述性指标，只是描述原始数据的波动情况。而标准误是跟统计推断有关的指标。描述性指标和推论性指标不是一个概念。
标准差标准误区别
1.意义：描述个人观察值变异程度的大小。标准差小， 公卫百科
均数对一组观察值的代表性好。
2.应用：与均数结合，用以描述个人观察值的范围，常
用于医学参考范围的估计。 公卫论坛
3.与n的关系：n越大，标准差越趋于稳定。
描述样本均数的变异程度及抽样误差的大小，其实质是 公卫家园
样本均数的标准差。标准误小，用样本均数推断总体均
数的可能性大 。
与均数结合，用以估计总体均数可能出现的范围以及对 公卫人
总体均数作假设检验。
n越大，标准误下降。
联系
1. 都是描述变异程度的指标
2. 由公式可知，标准差与标准误成正比， 公卫家园
n一定时，标准差越大，标准误越大
标准差与标准误的变量：
标准差：描述个体值间的变异(抽样误差)，标准差较小，表示观察值围绕均数的波动较小，说明样本均数的代表性就越好。 标 准误：描述样本均数的抽样误差，标准误较小，表示样本均数与总体均数较接近。说明样本均数的可靠性。
标准差：表示变量值离散程度的大小，结合均数估计参考值范围。 公卫考场
标准误：表示抽样误差的大小，估计总体均数的可信区间。
标准差：随样本含量的增多，逐渐趋于稳定
标准误：随样本含量的增多逐渐减小。
标准差与标准误都是变异指标，说明个体值之间差异是用标准差，说明样本均数之间差异时用标准误。当样本含量不变时，标准差越大，标准误越大。