使用Python的数据拟合文章目录使用Python的数据拟合多项式拟合非多项式拟合
多项式拟合任何函数都可以划分为与该函数近似的多项式表示。
多项式拟合所需的函数是numpy库的np.polyfit，使用方法如下：
NP.polyfit(x，y，deg，rcond=None，full=False，w=None，cov=False ) )使用最th的DDP乘法原理，基于与已知的x和y相对应的值
p(x ) ) p0xdegp1xdeg1pdegp(x ) ) x ^ { deg } p { _1} x ^ { deg-1 }p _ { deg } p ) x )=P0 xde gp1 xde gp1 xde gp )
返回一系列系数PP。
参数说明：
一般情况下，只使用前三个参数。
x阵列类型、形状(m，)、m个采样点的x坐标) x[i]，y[i] ) yarray类型、形状(m，)或) m，k )，以及采样点的y坐标。 符合degint型常数、多项式的最高次项。 返回值：
p p p的各个系数、p p p的个数为d e g 1 deg 1 deg 1。 也可以使用polyval ()计算需要预测多项式的值。
importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpif _ _ name _=' _ main _ ' 3360 x=NP.arange (1，31 ) )
188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410]) z1 = np.polyfit(x, y, 3) # 曲线拟合，返回值为多项式的各项系数 p1 = np.poly1d(z1) # 返回值为多项式的表达式，也就是函数式子 print(p1) y_pred = p1(x) # 根据函数的多项式表达式，求解 y #print(np.polyval(p1, 29)) #根据多项式求解特定 x 对应的 y 值 #print(np.polyval(z1, 29)) #根据多项式求解特定 x 对应的 y 值 plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='original values') plot2 = plt.plot(x, y_pred, 'r', label='fit values') plt.title('') plt.xlabel('') plt.ylabel('') plt.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0, 0)) plt.show()输出结果:
3 20.1215 x - 3.045 x + 28.62 x - 34.47则其拟合的函数为 y = 0.1215 x 3 − 3.045 x 2 + 28.62 x − 34.47 y=0.1215 x{^3} - 3.045 x {^2}+ 28.62 x - 34.47 y=0.1215x3−3.045x2+28.62x−34.47
将拟合的曲线与原数据各点进行对比发现拟合效果良好。
如果需要进行多项式拟合，前提是必须大体上知道散点的大致曲线形式，也就是大致的函数的形式。
比如，例子中的散点看起来像是指数的函数分布，因此可以给出假设的函数
y = b a x + c y=ba{^x}+c y=bax+c
所以，只要给出具体的函数形式(可以是任意的，只要能写的出来皆可)，用最thddp乘的方式去逼近和拟合，即求出函数的各项系数。
此时用到的是scipy.optimize包下的curve_fit函数了：
代码示例：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy.optimize import curve_fitdef func(x, a, b, c): return b * np.power(a, x) + cif __name__ == "__main__": x = np.arange(1, 31, 1) y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410]) popt, pcov = curve_fit(func, x, y) # 曲线拟合，popt为函数的参数list y_pred = [func(i, popt[0], popt[1], popt[2]) for i in x] # 直接用函数和函数参数list来进行y值的计算 print(popt) plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='original values') plot2 = plt.plot(x, y_pred, 'r', label='fit values') plt.title('') plt.xlabel('') plt.ylabel('') plt.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0, 0)) plt.show()输出结果为：
[ 1.16791847 13.39168878 1.24633841]那么就有
{ a = 1.16791847 b = 13.39168878 c = 1.24633841 left{ begin{aligned} a & = & 1.16791847 \ b & =& 13.39168878 \ c & = & 1.24633841 end{aligned} right. ⎩⎪⎨⎪⎧abc=== 1.16791847 13.391688781.24633841
于是我们得到了拟合的函数为
y = 13.39168878 ∗ 1.16791847 x + 1.24633841 y=13.39168878*1.16791847{^x}+1.24633841 y=13.39168878∗1.16791847x+1.24633841
将拟合的曲线与原数据各点进行对比发现拟合效果良好。