前言AOE网主要用在如何计算一个工程的完工时间，和优化工程方案减少工程完工时间；在实际开发过程中，会用到很多，作为现代管理中很重要的一部分，而aoe网的核心点在于如何求关键路径，这在本篇文章中会大量讲述
aoe网络的概念是，在表示项目的有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权重表示活动的持续时间。 将该有向图的边表示活动的网络称为aoe网络。 没有入站的顶点称为起点或源
没有出度的顶点称为终点或水槽
如下图开始，构造一个aov网
从开始组装，到分别去造不同的零件，最后到组装完成，描述了工程的先后顺序，利用拓扑排序则能快速找到路径；但现实的工程，肯定有时间快慢之分，一定会有权重
这样选择出最上的生产时间就是5.5天，并且不可能 发动机还没生产完就集中；要做优化就一定在发动机的生产优化，能优化出一些时间。
关键路径搜索从源点开始 ，汇点或终点结束
在aoe网中一般只有一个开始点和一个终点结束。
上图所展示的情况，这是一个连续的过程，权重 则表示所需时间， 而每个顶点展示的是一个事件活动。并且aoe网一般只有一个开始点和一个汇点；找到最长路径 以下面红色表示
如果其中一条关键路径被优化了，这个关键路径就有可能变化了。
下图显示了earliesttimeofvertex (earliesttimeofvertex )事件的最早发生时间、顶点的最早发生时间ltv (latesttimeofvertex )事件的最晚发生时间和顶点的最晚发生时间
上面的顶点 这样去理解，2的最早发生时间结合图看就是6开始，而5号则为7，因为一定要等第一件事情做完了才能发生第二件事情； 3事件的发生 就多了2个休息的事件单位。 一定是需要等待触发。 事件触发。 一定要等待最长的做完了才能做后面的。而计算机则是由后往前推。不管从哪里推。起点一定是0.
找到这个时间只要找到相等得路径就是关键路径得顶点
earliesttimeofedge (ete )事件的最早开始时间，最早开始时间LTE (latesttimeofedge )事件的最晚开始时间，最晚开始时间
从1到3得时候，这个路径时间，其实可以改变 ，也就是说我们可以先等待两个小时在开始工作都行，都可以开始做事情。可以选择得。我们要考虑得是最早开始做得事件的时间，和最晚做事件的时间。
有顶点还需要去算表，是通过邻接表表示
代码实现建立节点/** *边表节点*/class EdgeNode { int data； 输入权重； EdgeNode next； 公共edge node (int data，int weight，EdgeNode next ) { this.data=data； this.weight=weight； this.next=next； }公共edge node (int data，EdgeNode next ) { this.data=data； this.next=next； }}/** *顶点表节点*/class VertexNode { int in； 进入int data的边缘节点第一； publicvertexnode(intin，int data，EdgeNode first ) { this.in=in； this.data=data； this.first=first； }} 然后需要把etv ltv ete lte都要计算出来
//ETV(EarliesttimeofVertex )事件的最早发生时刻、顶点的最早发生时刻int ) ) ETV=newint(9)； //ltv(latesttimeofVertex )事件的最晚发生时刻、顶点最晚发生时刻int () ltv=newint ) )； //ete(earliesttimeofedge )事件的最早开始时间，边的最早开始时间
间 int[] ete = new int[9]; //lte(Latest Time Of Edge) 活动最晚开始时间，边最晚开始时间 int[] lte = new int[9];代码是从aov网中变化而得到
图论算法之图形变化原理、aov网与拓扑排序
需要做保存得栈和指针计算
int[] stack2 = new int[9]; int top2 = 0;进行拓扑排序。 拓扑排序计算出顶点
/** * 拓扑排序 */ public void topologicalSort() { int top = 0;//栈顶指针 int[] stack = new int[9];//用来存放入度为0的顶点 //循环得到入度为0的所有顶点 for (int i = 0; i < graphAdjList.length; i++) { if (graphAdjList[i].in == 0) { stack[++top] = i; } } //开始算法的逻辑 while (top != 0) { int getTop = stack[top--];//出栈一个// System.out.print(" "+graphAdjList[getTop].data); //保存拓扑序列顺序 stack2[top2++] = getTop; //更新当前输出节点所有的出边（后继顶点） for (EdgeNode e = graphAdjList[getTop].first; e != null; e = e.next) { int k = e.data; //入度减一 graphAdjList[k].in--; if (graphAdjList[k].in == 0) { stack[++top] = k; } //计算顶点的最早开始时间 if ((etv[getTop] + e.weight) > etv[k]) { etv[k] = etv[getTop] + e.weight; } } } }从0开始往后找。 不断得进行比较大小；
//计算顶点的最早开始时间 if ((etv[getTop] + e.weight) > etv[k]) { etv[k] = etv[getTop] + e.weight; }最晚发生时间，取节点得最小发生时间 ，小的进行覆盖。
//初始化ltv都为汇点时间 for(int i=0;i<9;i++) { ltv[i]=etv[8]; }这是从后往前推，不断判断是否小于；顶点得最晚发生时间就能计算出来。
//从汇点开始倒过来计算ltv while(top2>0) { int getTop=stack2[--top2];//从汇点开始 for (EdgeNode e = graphAdjList[getTop].first; e != null; e = e.next) { int k=e.data; if(ltv[k]-e.weight<ltv[getTop]) { ltv[getTop]=ltv[k]-e.weight; } } }在计算关键路径时，已经是关键路径，其他得边不用存储。选择最短得路径。也是从后继节点出度。ete[i]=etv[i];最早开始时间。etv[k]; etv 从后往前推。
//通过etv和ltv计算出ete和lte for (int i = 0; i < 9; i++) { for (EdgeNode e = graphAdjList[i].first; e != null; e = e.next) { int k=e.data; ete[i]=etv[i];//边的最早时间，就是顶点的最早时间 lte[i]=ltv[k]-e.weight;//ltv[k]里面已经是选的最小的权重 if(ete[i]==lte[i]){ System.out.println(graphAdjList[i].data+" "+graphAdjList[k].data+" "+e.weight); } } } 总结整篇文章对aoe算法查找最短路径做了个方法及代码实现做了思路解析，如果要深入理解，还需要更一步自己实现一下