同时，径向基函数径向基函数是一类径向对称的标量函数，其通常被定义为样本与数据中心之间的径向距离(通常为欧几里得距离)的单调函数。 RBF核是常用的核函数。 支持向量机分类中最常用的内核函数。 典型的gxdxlc径向基函数如下：
其中可以看到两个特征向量之间平方的愉快外套距离。 x’是核函数的中心，是自由参数，是函数的宽度参数，控制函数的径向作用范围。 等效但更简单的定义之一是设置新参数。 其公式如下。
由于RBF内核函数的值随着距离下降，在0 (极限)和1 )之间，所以x=x )是现成的相似度量表示。 如果核的特征空间有无限维=1，则展开式为：
基函数二维图像：
RBF有一个小支集。 对于选定的采样点，它只对采样附近的输入做出反应。 如下图所示。
RBF仅通过邻域(zjdjz )的输入激活采样点。
T. Poggio将RBF比作一个存储点。 越接近记忆样本，其记忆越被激活。
与多项式核相比，RBF核具有参数少的优点。 因为参数的数量直接影响模型选择的复杂性。
其他径向基函数如下。
Reflected Sigmoidal (异常s型)函数：
Inverse multiquadrics (伪多维)函数：
是径向基函数的扩展常数，反映函数图像的宽度，越小宽度越窄，函数越有选择性。
二、径向基网络http://www.Sina.com/(radialbasisfunction，径向基) http://www.Sina.com/是单个隐层前馈神经网络，径向基函数径向基函数网络有多种用途，包括函数逼近、时间序列预测、分类和系统控制。 他们最早是由聪明的水蜜桃(Broomhead )和罗比(Broomhead )于1988年创立的。
RBF网络被划分为标准RBF网络，即隐层单元数量等于输入样本数量； 广义RBF网络，即隐层单元数小于输入样本数。 但广义RBF的隐层神经元数目多于输入层神经元数目。 因为在标准的RBF网络中，当样本数较大时，需要较多的基函数，权重矩阵变大，计算复杂，容易产生病态问题。
径向基网络：
RBF神经网络的基本思想：由以RBF为隐单元的“基”构成隐层空间，隐层通过变换输入向量，将低维模输入数据变换到高维空间内，使低维空间内的线性不可分问题在高维空间内实现线性可分。 具体而言，可以由RBF的隐藏单元的“基”配置隐藏层空间，以将输入向量直接(不通过权重连接)映射到隐藏空间。 一旦确定了RBF的中心点，该映射关系也将确定。 隐含层空间到输出空间的映射是线性的(这里要注意区分线性映射和非线性映射的关系)，即网络输出是隐藏单元输出的线性加权和，这里的权重是网络可变参数。
通常，采用两步过程来训练RBF网络：第一步骤标识神经元的中心，常用方法在包括随机采样、聚类等的步骤2中，使用BP算法等来确定参数。
[Park and Sandberg，1991]证明了具有足够数量隐层神经元的RBF网络可以任意精度逼近任意连续函数。
另外，RBF网络能够处理系统内难以分析的规律性，具有很好的泛化能力，学习收敛速度也很快。
RBF网络学习收敛比较快的原因：如果网络的一个或多个可调参数(权重或阈值)影响其中一个输出，则这些网络称为全局近似网络。 因为在每次输入时调整网络上的所有权重，所以全局接近网络的学习速度会变慢。 BP网络是典型的例子。 对于输入空间的某个局部区域，当只有少数的连接权重对输出有影响时，该网络被称为局部近似网络。 常见的局部近似网络有RBF网络、小脑模型(CMAC )网络、b样条网络等。
三.参数计算中心点计算：
以标准RBF的采样点为中心
广义RBF的中心点通过随机采用、聚类等方法确定
w和计算：
人为指定：所有神经元的相同，=1/2(的平方)，=dmax/根号下2M。 dmax是任意两个样本点的距离的最大值，m是样本数目。
BP算法迭代决策。
四、RBF神经网络与SVM with RBF Kernel的区别与联系：从模型上看，区别不大，区别在于训练方式。
RBF神经网络训练分为两个阶段。 第一阶段是非监督学习，从数据中选择记忆样本(上图的紫色中心)。 例如，聚类算法可以在这个阶段使用。 第二阶段为了监督学习，训练记忆样本和样本输出的关联。 在此阶段，您可以根据需要使用AD/BP。 ) AD，即automaticdifferentiation (back propagation ) )
参考资料：
径向函数核维基百科
《机器学习》周志华
《PRML》
知乎： RBF神经网络和BP神经网络的区别是什么？
径向基函数(RBF )神经网络