泡沫开始~12月！ 艰难的11月总算度过了，但12月希望能忍耐一点。
【题外话】傅立叶变换的道理本应该在高中学习的，但是当时的老师因为不参加考试而放弃了教育。 现在的我学习真是糟糕的痛苦】
傅立叶变换
傅立叶变换实质上涉及频域函数和时域函数变换。
概念的解释
a .先引入时域和频域概念的解释。
时域
时域是真实世界，是唯一的真实存在域。 这样，我们可以看到，自从我们出生以来，接触的世界就随着时间而变化，在运动。
频域
频域不是真实的而是数学结构。 如果说时域是唯一客观存在的领域，那么频域是遵循特定规则的数学范畴，也有学者称频域为神的视点。 结合上面的时域理解，如果时域不停止运动，则频域是静止的。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则。 也就是说，正弦波是频域的描述。 这是因为频域的任何波形都可以用正弦波合成。
用图像直观地说明：
在时域里，音乐是什么？ 随时间变化的振动。 (可以观察到钢琴弦上下的摇晃。
相比之下，在频域中，音乐是什么？ 一个个音符，是乐谱。 音符的个数有限且固定，但可以组合无限数量的乐曲。
资料来源： https://Zhan.zhi Hu.com/p/19763358
b .接下来说明光谱和相位光谱这两个概念
光谱
现在首先引入一般说明：
如上图所示：
第一张照片是标致的仙人掌cos(x )
第二张照片是标致两个仙人掌的重合cos(x ) a.cos (3x )
第三张照片是由四个美丽的仙人掌重叠而成
第四张照片是标致的10个仙人掌重叠而成的
于是发生了问题：
随着正弦波数量的增加，他们最终会叠加在标准矩形上。 那么，我们能做什么呢？
不仅是矩形，想到的任何波形都可以这样用正弦波叠加。
接下来，让我们换个角度：
从侧面看，矩形波在频率范围内，完全无法识别吧。 教科书到此为止，给了读者无限的遐想和无限的吐槽，其实教科书加张图就足够了。 频域图像，也就是俗称的频谱。
比较展示：
image.png
在时域中看，可以看到接近矩形的波。 你会发现这个矩形波可以差分到几个正弦波的叠加上。 另一方面，从频域方向来看，可以看到各个正弦波的振幅，在光谱中，偶数项的振幅为0，与图中的彩色直线相对应。 振幅为0的正弦波。
正面---时域图像的侧面---频域图像
视频展示：
相位谱
虽然频谱只是表示正弦函数的振幅，但要准确地描述正弦函数，不仅需要振幅，还需要相位。 由于相位决定了波的位置，因此频域分析中仅有频谱(振幅频谱)是不够的，还需要相位频谱。
光谱的重点是从侧面看，相位光谱的重点是从下面看。
如上图所示，投影点用粉红色的点表示。 红点表示最接近正弦函数频率轴的峰值，相位差是粉红色点和红点的水平距离除以周期。 如果在坐标轴上绘制相位差，就会形成相位光谱。
【这里有必要修正概念。 时间差不是相位差。 如果将整个周期考虑为2Pi或360度，则相位差为时间差占1个周期的比例。 将时间差除以周期，乘以2Pi，即可得到相位差。 】
傅立叶变换
为什么需要傅立叶变换？
如下图所示，上面看到的只是正弦波一样的波形，其振幅按照一定的规律在变化。 怎么记载这个波形的信息？ 特别是量化的记载！ 很难。 那么，这时引入傅立叶变换，可以得到主要包含3、5、7、9次谐波的频谱(振幅频谱)。 一目了然
傅里叶变换是一种信号分析方法，让我们对信号的构成和特征进行深入、定量的研究。
准确、定量地描述信号通过频谱的方式(包括振幅频谱、相位频谱、功率谱)。
这是傅立叶变换的主要目的。
(具体分析请参考(3359 www.Sohu.com/a/224533027 _ 99907714 ) )
公式定义：
可以这样理解，
将频域函数f()表示为时域函数f( )的积分形式
将时域函数f(t )表示为频域的函数f(t)的积分
傅里叶变换过程图解：
具体参考(3359 blog.csdn.net/QQ _ 33414271/article/d
etails/79117586)其他性质
参考：(https://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5073281.html)
参考：百度百科
Matlab实现(频谱和相位谱)
%% 二维傅立叶变换
%读取图片
I=imread('Naruto.jpg');
img=rgb2gray(I);
%幅值图和相位谱
%进行傅立叶变换
f=fft2(img); %傅里叶变换
f=fftshift(f); %使图像对称,中心化
r=real(f); %图像频域实部
i=imag(f); %图像频域虚部
margin=log(sqrt(r.^2+i.^2)); %图像幅度谱，加log便于显示
phase=real(angle(f)*180/pi); %图像相位谱
figure
subplot(1,3,1),imshow(img),title('源图像');
subplot(1,3,2),imshow(margin,[]),title('图像幅度谱');
subplot(1,3,3),imshow(phase,[]),title('图像相位谱');
Ending~在自我理解的基础上完成了资料的搬运是很不容容易了！
十二月加油鸭！