Kolmogorov-Smirnov是一种频率分布f(x )和理论分布f(x )或两种观测值分布比较的检验方法。 其原始假设H0:两个数据分布一致或数据符合理论分布。 d=max|f(x )-g ) x|，实际观测值DD(n，)拒绝H0，否则接受H0假设。
KS检查与t-检查等其他方法不同，KS检查不需要知道数据的分布，可以说是一种非参数化检查方法。 当然，这种方便的代价是，在检验的数据分布符合特定分布的情况下，KS检验的灵敏度不如相应的检验高。 在样本量较小的情况下，KS检验的最不参数检验在分析两组数据之间是否存在差异时十分常用。
PS：t-检定的假设是检定的数据满足正态分布。 否则，对于小样本不满足正态分布的数据使用t-检验会产生较大的偏差。 对于大样本不满足正态分布的数据，t检验是相当准确有效的手段。
KS检验是如何工作的？
首先在观察下分析数据
对于以下两组数据：
controlb={ 1.26，0.34，0.70，1.75，50.57，1.55，0.08，0.42，0.50，3.20，0.15，0.49，0.95，0.24，1.37，0.17
treatmentb={2.37、2.16、14.82、1.73、41.04、0.23、1.32、2.91、39.41、0.11、27.44、4.51、0.51、4.50、0.18和14
对于controlB，这些数据的统计说明如下：
Mean=3.61
Median=0.60
High=50.6 Low=0.08
标准设备=11.2
可以看出，这组数据不符合正态分布。 否则，约15%的数据小于平均-标准差(3.61-11.2 )，数据中没有明显小于0的数字。
观察数据的累计段函数(Cumulative Fraction Function ) )。
要按从小到大对controlB数据进行排序：
sortedcontrolb={0.08、0.10、0.15、0.17、0.24、0.34、0.38、0.42、0.49、0.70、0.94、0.95、1.26、1.37和1.0 10%的因此，对于任何整数x，累计段小于x的所有整数都占数据集合的百分比。 下图是controlB数据集的累计段图
可以看到大多数数据都在图像的左侧(数据值很小)。 这就是非正态分布的标志。 由于更好的观测数据在x轴上的分布，可以将x轴的坐标等分。在数据都为正的时候有一个很好的方法就是对x轴进行log转换。下图为上图的log转换。
如果对treatmentB的数据制作同样的图表，则可知treatmentB和controlB的数据分布范围大致相同(0.1 - 50 )。 但是，对于大多数x的值，小于x的数据在controlB数据集中所占的比例高于treatmentB，即达到相同累计比例的值在treatment组中高于control。 在KS检定中，将2条累计分布曲线之间的最大垂直差作为d值statistic D使用，记述了两组数据之间的差异。 在此图中，该d值出现在x=1附近，d值为0.45(0.65-0.25 )。
值得注意的是，累计分布曲线的性状是通过对数据进行变换处理而变化的(例如log变换)，但d值的大小不变。
百分比图(percentile plot ) )。
estimateddistributionfunctionogive是累计段图表的替代方法。 其优点是可以使用概率图纸作图。 (坐标轴经过特殊的分割处理，y轴上的数值间隔遵循正态分布)。 由此，正态分布的数据在此坐标上呈一条直线，因此可以根据y轴上的概率分布直观地判断数据符合正态分布的程度。
那么这张图是怎么画的呢？
假设有这5个个数-0.45、1.11、-0.48、-0.82、-1.26}，将它们按照从小到大的顺序排序，则{ -1.26、-0.82、-0.45、-0.48、-1.26} 0.45是中值，百分比是0.5，但在0.45的累计分布函数中占0.4到0.6的区间。 根据数据集合(n )中的数据x的优先级r，可以根据r/(n-1 )计算x的百分比。 将这些数据与他们的百分比进行配对，得到{ (-1.26， 167，-0.82， 333，-0.45，5)，0.48， 667，1.11， 833。 然后用直线连接各点的就是百分比图。 用下图的红线表示。 另一条线是累计的段曲线。
treatmentB数据近似对数正态分布，其几何平均为2.563，标准差为6.795。 该数据的百分表(红色)和与其近似的对数正态分布曲线(蓝色)如下所示：
由于数据接近正态分布，采用T检验是最佳检验方法。
如何使用KS检验
r可以是ks.test (函数。
与类似的分布检验方式比较
常用的符合性和Kolmogorov-Smirnov检测效果较差，许多计算机软件中的Kolmogorov-Smirnov检测无论大小样本都是大样本近似公式，不准确，一般为sholmogorov-Smirnov检测Kolmogorov-Smirnov检测只能检测一个样品是否来自已知样品，而Lilliefor检测可以检测是否来自未知总体。 Shapiro-Wilk和Lilliefor检查是通过对大小进行排序而获得的，因此容易受到异常值的影响。 Shapiro-Wilk检测仅适用于小样本(3n50 )，其他方法的检测效果一般随样本容量的增大而增大。 符合性检测和Kolmogorov-Smirnov检测均采用实际度数和期望度数进行检测。 前者可用于连续总体和离散总体，但Kolmogorov-Smirnov检验仅适用于连续和定量数据。 符合性检验的检验结果取决于组，其他方法的检验结果与区间划分无关。参考链接：
33558 www.physics.csb sju.edu/stats/ks-test.html
3358 blog.Sina.com.cn/s/blog _ 403 aa80 a 01019 ly5.html