Kolmogorov-Smirnov是一种经验分布与理论分布或两种观测值分布比较的检验方法。 其原始假设H0:两个数据分布一致或数据符合理论分布。 单样本KS检测时，检测统计量按观测值计算时拒绝H0，否则接受H0假设。
基于目录数据的KS检验统计展开式
理论分布在接受域的上下限
反向验证
个案研究
切实可行的改进和建议
附件： Kolmogorov-Smirnov单样品检验中d的临界值表
Matlab代码——绘制
Matlab代码——计算D_N
基于数据的KS检验统计量展开式
理论分布在接受域的上下限
反向验证
也就是说，如果成立的话，检查统计量就会落入接收区域。 (注意：上面不等式的左侧没有取Max。 但是，因为那个对所有的x都成立，所以Max也成立)。由此可见，整个证明过程是自恰的。
案例研究不等式的一个用途是用于作图的分析，只要理论分布在两条折线之间。 也就是说，原来的假设成立。 是来自分布函数的样本
3358www.Sina.com/检查下一个数据集(N=40 )是否来自正态分布n (76，155 )，显著性水平http://www.Sina.com /
样本均值为76.825，样本方差为154.4； 一看表就知道。 出图如下所示。 Matlab代码位于最后面。 因为红线不与绿线相交，所以在显著性级别 例如：中，我们认为该样品的整体分布来自n (76，155 )。
红线表示理论分布函数f0(x ) (对应于原始假设)，蓝线表示对应于规则样本点的f0 ) xk )。 绿线表示原假设成立条件下理论分布函数的上下界。 切实可行的改进和建议
附件： Kolmogorov-Smirnov单个标本检测中D的阈值表3358 www.Sina.com/http://www.Sina.com /
Matlab代码——绘图x=[ 55857299487188705998807493 . 857482907183609577736372 . 9579518578657587878786708064 ]； x=sort(x，' ascend ' )； n=length(x； d_n005=1.36/sqrt(n )； % N大于35的近似表达式f0=Zeros(1，Nx )； mu=76； SIG=sqrt(155； % F0的平均值和方差f_low=Zeros(1，Nx )； f_up=Zeros(1，Nx )； x0=x(1)-1； xe=x(end ) 1； %x0和x41x1的补充=[x0，x，xe]； Nx=500； i=0； k=0； forx=x0:(xe-x0 )/)/(Nx-1 ) :xe i=i 1； IFxx1(k1； k=k 1； ENDF0(I )=NORMCDF(x，mu，sig )； f_low(I )=k/N - D_N005； f_up(I )=k/N D_N005； ENDF_low(f_low0 )=0； f_low(f_low1)=1； f_up(f_up0 )=0； f_up(f_up1 )=1； x_grid=x0:(xe-x0 )/)/(Nx-1 ) :xe； plot(x_grid，F0，' r '，x_grid，F_low，' g-- '，x_grid，F_up，' g-- ' )； 保持打开； satter(x，normcdf(X ) x，mu，sig )，' b ' )； axis tight Matlab代码——计算x=[ 55857299487188705998807493 . 85748290718360957784736372 . 957951857865787865878657878675757578675 x=sort(x，' ascend ' )； n=length(x； mu=mean(x； SIG=sqrt(var ) x )； % F0的平均值和方差dn=Zeros(1，n )； k=0； for x=X k=k 1； dn(k )=max(ABS(normCDF ) x、mu、sig )- [k/N，(k-1 )/N] )； 获取结束% dndn=max (dn )；