自适应滤波的意义所在
自适应滤波器解决了非稳态过程。 因为实际信号的统计特性可能是非平稳的或未知的。
自适应滤波器的特点：
1 .缺乏提取信息的事前统计知识
2 .直接利用观测数据根据某种判据在观测过程中持续递归更新
3 .优化
自适应滤波分类：
处理器结构分类：横向结构、格结构
迭代计算自适应所需的数据分割：批量处理法、递归处理法
按调节算法：乘坐随机梯度和最忧郁情绪
分类： ARMA和MA型号IIR和FIR
应用：
噪声抵消、回声抵消、频谱增强、信道均衡、系统辨识、时间延迟估计
算法的一般解释：
最小均方自适应滤波通过两个信号，推测一个信号为参考信号d，另一个信号通过滤波器(h )为d )、d )和参考信号d之间满足均方误差为最小标准，在初始状态下将滤波器系数设定为w ) 0，结果d )为误差最小利用自适应优化算法调整滤波器系数w，经过反复计算，找到这样的W*，使估计的d '与期望的d的误差最小。 优化算法是随机梯度的减少，即每次有新的数据x(t )进入时求出该梯度并计算w，在此过程中x ) t )和d ) t )的误差是对应的。
参考：例如，采取一定的信号以过滤https://blog.csdn.net/HJ 199404182515/article/details/52504150？ 位置num=1没有考虑error满足一定的值
LMS算法框架：
w0w1…WP-1是滤波器系数，XT…XT-p1是输入信号，dtT是参考信号(希望信号)该信号的选择是关键，这一点也很容易让人为难
Yt表示输入信号通过滤波器的输出响应，eT表示参考信号和Yt的误差，即et=dt-Yt； 根据误差et的大小调节滤波系数w。
模型：
表示矩阵的形状：yt
策略：
求出误差函数值et为最小时系数w。 也就是说，求出et和w满足以下函数关系式，函数值et为最小时的解w。
设最终求出的解为W*，在每次的反复计算中如何逐次更新w呢？ 将其向最接近W*的方向推进，就相当于考虑用什么算法求解最佳模型。
算法：
基于随机梯度下降算法的优化
关于梯度下降法，分为梯度下降、批量梯度下降、随机梯度下降，如何区分？
为了找到最大下降的方向，可以随机选择一个数据点求出梯度，也可以选择小批量数据求出梯度，或者所有数据都参加运算。 在这种情况下，多个数据参与运算，计算量变大，但求解的效果有可能趋向全局解。
参考： https://blog.csdn.net/zbc 1090549839/article/details/38149561
随机梯度的特征是从单一样本求出的梯度值代替了真正的梯度
递推公式
g(t )是求出的斜率)负值)，用随机斜率下降法求出的g ) t )
所以得：
1、舞步的选择是关键，因为选择了大赛而发散了过程。 在此步骤中，必须满足以下关系表达式：
结构：
Rx (正定对称自相关数组) :
如果是：
为了使上述公式接近0，
也就是说，求出的系数w不再变化(认为能找到最佳的w值) )。
满足需要：
最终的收敛条件如下
代码实现：(续) )。
LMS质疑：期望信号是什么？
自适应处理解决的问题是在随机信号的统计特性未知的情况下，如何自适应更新w系数对期望的信号进行滤波，其中w的解最终接近mldss解W*。 也就是说，与mldss滤波的最终目的相同。 实现用一个处理器对信号进行滤波； 但是，由于mldss滤波知道信号的统计特征，后续滤波器的设计可根据这些统计特征来一步一步地设计处理器(h，即滤波系数或系统函数)。 由于自适应滤波采用了将期望信号d(t )增加一个(或者参考信号更好)的方法，所以有两个系统的信号可能在一个系统中包含噪声n ) t )，在第二个系统中包含噪声和期望信号s ) t ) t ) 然后，根据这两个信号误差最小的判断标准，利用一定的优化算法，分阶段进行反复计算，当误差达到某个最小值时，可以求出w系数。
参考： 1、https://blog.csdn.net/linj _ m/article/details/14107763
2、https://blo
g.csdn.net/HJ199404182515/article/details/52504150?locationNum=13、https://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/27310669
和mldss滤波器的区别？
mldss滤波器：已知信号波形的统计特性，构建对应的滤波器。适用于平稳随机过程，平稳也即是统计特性不随时间变化的随机过程。
1.mldss滤除算法的通俗解释：
待处理信号x（t）包含真实信号以及噪声成分，现在希望提取的信息为d（t），因此需要设计一个处理器
使得估计值d'（t）在一个判据下取得极小值
为此有3个问题
1、怎么知道d（t）？
3、处理器应该怎么设计？
2、采用什么判据？
首先d（t）信号我们需要知道它的统计特性知识，即使信号波形本身可以不知道；然后d(t)的使用是为了后面的数学计算；
采用的判据是均方误差最小判据，并求解此策略最终的解需要d（t）的统计特性知识，例如d(t)本身的自相关、d(t)和x(t)互相关函数；最终求解出H，H本身就是最终需要设计的处理器。此后H不再改变。
其中
判据为：
处理器为：
相当于线性均方估计的引申
因此所用到的假设是：最优线性均方估计的选取需要使得估计误差e(t)与所有的x(t)正交；也即是如下公式
满足上式时使得均方误差最小
继续上面的问题：如何求解均方误差的函数式以得出处理器H？
依据正交原理和均方误差的判据可得出如下的mldss-霍夫积分方程：
只要知道Rxd和Rx，则上式的积分方程可求出h。
2.mldss滤波器具体分类
非因果mldss滤波：需要时间轴上的全部信号知识
因果mldss滤波 ：FIR型和IIR型 ，因果型即是只需过去的x(t)
后验mldss滤波：如果统计特性未知，那么首先需要估计信号的统计特性，再依据此设计mldss滤波器。
互补mldss滤波：在信号不是随机时的处理方法，采用H1和1-Hz互补方式
其中线性均方估计是：
【1】参考生物医学信号处理
【2】自适应滤波原理matlabcode http://www.pearsoninternationaleditions.com/Sitemap/Haykin/
补充数学知识：奇异矩阵
问题：
答：由以上可知它是一个均值为0方差为1的白噪过程
则E(x)=0 D(x)=E{[x-E(x)]^2}=E(x^2)=1
而自相关函数离散形式
则Rx(m-n)其中的m-n相当于上述的n。当m=n时Rx(m-n)=E(x^2)=1 否则R(m-n)=E(x1*x2)=E(x1)*E(x2)=0
数字特征的知识补充：
首先现实中的物理信号分为确定性信号和随机信号，如上图所示，确定性信号说明无论何时、何地观测，信号是有规律的，统计特性不变，能够准确的预测。随机信号则是随机变量在不同的时刻的值是不确定的，但是这个不同时刻的值具有一定的统计特性（下面要说的平稳信号）；其实现实中的信号如何区分确定信号和随机信号呢？
引用一句话：目前认为是随机性的事物，往往是因为现阶段还没有掌握影响该事物诸多因素所遵循的规律。
那断定为必然的东西，是由种种纯粹偶然所构成的，而被认为是偶然的东西，则是一种必然性隐藏单纯的啤酒的形式！
区分平稳随机过程和非平稳？
首先信号是随机信号，且它的统计特性与进行分析的时刻无关，也即是说它的统计特性不随时间变化
区分弱平稳和强平稳？
弱平稳是：只有一阶、二阶统计特征具有平稳性，
强平稳是：任何阶的统计特征都是平稳的。
区分各态遍历性？
如公式所示：全部样本在某个固定时刻的统计特性=单个样本在全部时间上的统计特性 满足这个关系则称此信号具有各态遍历性
信号划分为：功率信号和能量信号
功率信号是：能量无限（持续时间无限），但是功率有限
能量信号：能量有限（持续时间有限）
注意：1、相关函数的傅氏变换等于功率