一、最小均方算法（LMS）概述
1959年，Widrow和Hoff在对自适应线性元的方案一模识别进行研究时，提出了最小均方算法(简称LMS算法)。 LMS算法是基于腼腆的康乃馨滤波，然后通过最速下降算法发展起来的。 只有在知道对输入信号和期望信号的先验统计信息以及输入信号的自相关矩阵进行逆运算的情况下，才决定通过腼腆的康乃馨滤波解决的腼腆的康乃馨解。 因此，这种腼腆的康乃馨解只是理论上的最优解。 因此，又采用最速下降算法，通过递归逼近这种腼腆的康乃馨解避免了矩阵的逆运算，但仍然需要信号的先验信息，用瞬时误差的平方代替均方差，最终得到了LMS算法。
由于LMS算法具有计算复杂度低、在信号为平稳信号的环境下收敛性好、期望值无偏收敛于腼腆康乃馨解以及利用有限精度实现算法时的稳定性等特性，LMS算法在自适应算法中
下图是实现算法的矢量信号的流程图。
图1 LMS算法的矢量信号流程图
从图1可以看出，LMS算法主要包括滤波和自适应调整两个过程。
一般来说，LMS算法的具体流程如下。
(1)确定参数(全局步长参数和滤波器抽头数) (也称为滤波器阶数) )。
(2)过滤器初始值的初始化
(3)算法运算过程：
滤波器输出： y(n )=wt ) n ) x ) n ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
错误信号： e(n )=d(n )-y (n ) ) ) ) ) ) ) ) )错误信号： e(n )=d(n )
权重系数更新： w(n1 )=w ) n )e ) n ) x ) n ) ) ) ) ) ) w ) ) w ) n ) w ) w ) n ) x ) n ) ) ) ) w ) w ) w )
二、性能分析
取决于选择什么样的自适应算法，很大程度上决定了自适应滤波器是否具有良好的性能。 因此，对应用最广泛的算法进行性能分析显得尤为重要。 稳态环境下算法的主要性能指标是收敛性、收敛速度、稳态误差、计算复杂度等。
1、收敛性
收敛性是指，在重复次数接近无限时，滤波器权重向量达到最佳值或接近其附近的较小的附近，或者当满足一定的收敛条件时，滤波器权重向量最终接近最佳值。
2、收敛速度
收敛速度是指滤波器权重向量从初始值收敛到其最优解的速度，是判断LMS算法性能好坏的重要指标。
3、稳态误差
稳态误差是指算法进入稳态后滤波系数与最优解之间的距离的远近。 也是衡量LMS算法性能好坏的重要指标。
4、计算复杂性
计算复杂度是指更新一次滤波器权重系数所需的计算量。 LMS算法的计算复杂度还很低也是一大特点。
三、LMS算法分类
1、量化误差LMS算法
在回波消除和信道均衡等需要自适应滤波器高速动作的APP应用中，降低计算的复杂度是重要的。 LMS算法的计算复杂度主要来源于数据更新时的乘法运算和自适应滤波器输出的计算，量化误差算法是一种降低计算复杂度的方法。 其基本思想是量化误差信号。 常见的是符号误差LMS算法和符号数据LMS算法。
2、求解相关的LMS算法
在LMS算法中，横向滤波器的输入u(1，u ) )、u )、n-1 )具有相互统计上独立的向量序列的独立性。 它们之间不满足统计上独立的条件时，基本的LMS算法的性能下降，特别是收敛速度变慢。 为了解决这个问题，提出了解相关算法。 研究表明，解相关可以有效加快LMS算法的收敛速度。 解相关LMS算法分为时域解相关LMS算法和变换域解相关LMS算法。
3、并行时延LMS算法
自适应算法的实现结构中，有面向VLSI的脉动结构，由于具有高并行性和流水线特性而备受关注。 将算法直接映射到脉动结构时，权重更新和误差计算存在严重的计算瓶颈。 该算法解决了算法到结构的计算瓶颈问题，但滤波器阶数较长时，算法的收敛性能较差，是因为其自身具有的延迟会影响收敛性能。 可以说延迟算法是以牺牲算法的收敛性能为代价的。
4、自适应LMS算法
LMS滤波器是一种横向自适应滤波器，假设阶数为常数，但在实际应用中，横向滤波器的最优阶数往往是未知的，需要通过比较不同阶数的滤波器来确定最优阶数。 变更横向滤波器阶数时，需要重新执行LMS算法，这明显不方便且需要时间。 格型过滤器解决了这个问题。
格型滤波器具有共轭对称结构，前向反射系数是后向反射系数的共轭，其设计准则与LMS算法一样使均方误差最小。
5、Newton-LMS算法
Newton-LM
S算法是对环境信号二阶统计量进行估计的算法。其目的是为了解决输入信号相关性很高时算法收敛速度慢的问题。一般情况下，yedyl算法能够快速收敛，但对R-1的估计所需计算量很大，而且存在数值不稳定的问题。
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