母函数：摘自百度百科
生成函数是母函数，是组合数学中特别是在计数方面的重要理论和工具。 生成函数有通常型生成函数和指数型生成函数两种，其中通常型被广泛使用。 形式上，通常型生成函数用于解决多重集合的组合问题，指数型母函数用于解决多重集合的排列问题。 母函数也可以解决递归数列的通项问题。 (例如，用母函数解决斐波那契数列的通项公式) ) )。
理解：
什么是普通的母函数呢？ ——使组合问题的加法定律和幂级数的幂的加法相对应。 这句话一开始可能很难理解，但实际学习后很容易理解。 母函数的想法很简单。 将离散数列与幂级数一一对应，将离散数列之间的相互耦合关系与幂级数之间的运算关系对应，最后以幂级数形式确定离散数列的结构。
母函数分为普通型母函数，指数型母函数。
一般型母函数主要来求组合的方案数，而指数型母函数则求多重排列数。
普通母函数：
定义
函数g(x )=a0a1* x a2 * x ^ 2……在an * x ^ n的情况下，函数g ) x )称为序列a0、a1、a2、……an的母函数。
例如，(1 x ) ) n=1c(n，1 ) xc ) n，2 ) x^2……c ) n ) x^n是序列c ) n，1 )，c ) n，2 )……c )的母
经典例题
质量为1、2、4的砝码分别有1、3、2枚，问：
1 .可以测量几种不同的质量？
2 .出质量3的物品有几种可能的方法吗？
函数g(x )=(1x ) ) ) *(1 x^2 x^4 x^6) ) *(1 x^4 x^8)。 其中，第一个括号内的1表示使用0枚质量1的砝码，x表示使用1枚质量1的砝码。 第二个括号中的1表示质量2的砝码为0枚，x^2为质量2的砝码为1枚，x^4表示质量2的砝码为2枚，即x^(2*2)，x^6表示质量2的砝码为3枚，即x^(2*3) 你不需要理解为什么要这么做，你只需要知道该怎么办。
总结起来，每个括号表示砝码的使用情况。 x^n表示使用了1枚质量为n的砝码。 最少可以使用0张，也就是仪式中的一张。 最多可以使用m张，即x^(n*m )。
知道对应关系后，代码该怎么写？ 其实很简单，就是模拟手动计算并乘以上述多项式的过程。 例如上面的
g(x )=(1x ) ) (*(1 x^2 x^4 x^6) ) ) *(1 x^4 x^8) ) ) ) ) ) ) ) ) )
=(1x^2x^4x^6x^3x^5x^7) ) (*(1 x^4 x^8) ) ) ) ) ) ) ) )。
=(1xx^2x^3x^4x^5x^6x^7) ) (*(1 x^4 x^8) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
=) 1xx ^ 2x ^ 3x ^ 4x ^ 5x ^ 6x ^ 7x ^ 4x ^ 5x ^ 6x ^ 7x ^ 8x ^ 9x ^ 10x ^ 11x ^ 12x ^ 12x ^ 13x ^ 14x ^ 15 )
=1xx ^ 2x ^ 32 * x ^ 42 * x ^ 52 * x ^ 62 * x ^ 72 * x ^ 82 * x ^ 92 * x ^ 102 * x ^ 11x ^ 12x ^ 13x ^ 13x ^ 14x ^ 145
以上过程也就是不断计算前面I个多项式的结果。 在最后得到的公式中，m*x^n表示，有通过m种方式可以称质量为n的。 总共可以说x ^ x ^ 15个不同的质量，也就是最多可以说15个不同的质量
#define MAXN 55int a[MAXN]，b[MAXN]； int s[MAXN]、e[MAXN]、v[MAXN]； voidmu(intn )//n为因子个数int i，j，k； memset(a，0，sizeof(a ) a )； a[0]=1； for(I=1； i=n； I ) ) /前I项相乘的memset(b，0，sizeof(b ) b )； //j是在第I个物品中可能的数，j*v[i]，即第I个括号内的第j项的系数for(j=s[I )； j=e[i]j*v[i]=MAXN； j ) for ) k=0； k j*v[i]=MAXN； 计算乘以k(/)前i-1项后对第k项系数的影响的b[k j*v[i]]=a[k]； memcpy(a，b，sizeof(b ) b )； //b将数组保存到a数组中}}以上代码中的MAXN是可能生成的最大x指数。
a数组存储最终结果，b数组存储中间结果
s[i] (start数组)是第I个变量的最小个数，一般为0，e[i] (end数组)是第I个变量的最大个数
v[i]表示第I个未知量的可取值，即x^v[i]
a[i]存储未知量x^i之前的系数
也就是说，a存储最初的i-1项的乘法结果，然后遍历I项的各变量并与a的各项相乘，将结果暂时存储在b数组中，最后存储在a数组中。
例如，求出不同个数不同质量的重物能够组成的质量作为I的种类数
v[i]表示第I种砝码的质量，s[i]表示第I种砝码的最小个数，e[i]表示第I种砝码的最大个数，a[i]表示可组成的质量为I的种类数，
指数函数：
模板： https://blog.csdn.net/sunpeishuai/article/details/81412049
参考： https://blog.csdn.net/agonia ngel/article/details/51899372
3359 blog.csdn.net/zu Zhang/article/details/77948274