整齐的西装定理：
对于任意的a，bZ和它们的最大公约数d，如果拥有关于未知数x和y的线性不定方程式(称为整齐的西装方程式) ax by=c为整数解) x，y )，并且只设d ) c，则可知有无限多解。 特别是，一定存在整数x、y，ax by=d成立。
推论：
a、b相互为素数的充要条件是存在整数x，y为ax by=1
对于 (a,bZ) ， ax+by=gcd(a,b) 一定有整数解 x,y 的证明：
如果设定d=gcd(a，b )，则得到d ) a，d ) b，且得到d ) axby )。
s是a和b的线性组合最小的正元素，且对于某个x，yZ，如果s=ax by，则可知sZ。
由于q=a/s，r=AMODS=AQS=AQ(axby ) a ) 1qx ) b ) QY )，因此r也是a和b的一个线性组合，s是此线性组合中的最小正整数，同时也是0rs 但是，ds且s0可以得到ds。 ds和ds综合起来，d=s，因此s=gcd(a，b )。 因为已知s是a和b的线性组合集合中的最小正元素，所以ax by(x=gcd(a，b )一定有整数解x，y，对于a，bZ，gcd (a，b ) )是axby，yZ )的
对于 (a,bZ) ， ax+by=c 有整数解的条件是 gcd(a,b)c 的证明：
33558www.Sina.com/:d=gcd(a，b )，已知ax by=d中一定有整数解，将其解设定为(x0，y0 )。 在dc的情况下，存在kZ，使得c=KD=k(axby )=a ) kx ) b ) ky )，即) kx0，ky0 )。
3358www.Sina.com/:ax1by1=c，x1，y1Z，因此假设d=gcd(a，b ) (d ) a，d3b，d ) ) ax1，by1 )，即d )
以上是我对学习过程的一些总结，参考算法导论，如有错误欢迎指正