老猴Python博文目录一，内积1.1，定义内积(inner product )又称数量积(scalar product )、点积(dot product )，接受实数r上的两个向量返回一个实数值标量
两个向量a=[a1，a2，an]和b=[b1，b2，bn]的点积定义如下。
ab=a1 B1 a2 B2 . an * bn。
如果使用矩阵乘法，并将(纵列)向量设为n1矩阵，则点积也可以写为：
以上定义方法用代数定义，表示向量a和b的点积等于a的转置矩阵和矩阵b的积。 矢量是将几何问题转换为代数问题的桥梁，矢量的点积的计算其实也可以用几何计算。
1.2、内积的几何计算方法二维空间内有两个向量a和b，它们所成的角为(设区间为[0，]，内积定义为以下实数。
特别是，如果向量a和自己平方，则此时为0，cos=1，右边为向量a模的平方，左边为向量a的转置矩阵和a自身的积，所以有上一节的单位向量等式：
相关符号的显示请参考《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/112410587 人工智能数学基础-线性代数1：向量的定义及向量加减法》的介绍。
注意:该定义仅对二维空间和三维空间有效。
1.3、运算法则
详情请参阅百度文库积分积介绍
1.4、正交向量正交向量指向乘积为零的两个或更多个向量。
2个向量正交是指它们相互正交，如果向量和正交，则记为。
正交向量组是由两个非零正交即内积为0的向量组成的向量组。
如果与正交向量组对应的每个向量都是单位向量，则这些向量称为单位正交向量。
设y1，…，yn为n个单位的正交向量的组，则其中任意2个向量的内积如下。
在此，yi，yj表示yi和yj的内积。
二、外积2.1、外积定义外积(outer product )又称向量积、叉积、向量积、叉乘、向量积，向量a与向量b的外积形成与原向量a、b垂直的向量c，c的长度为a、b还是b 两个向量a、b的外积表示为：
向量a、b的外积的模、向量a的模和向量b的模之间的关系如下。
这里，是向量a和向量b所成的角。
2.2、右手定则及叉积方向在三维坐标系中，x、y、z为三个坐标轴。 右手的法则是伸出右手的手掌。 如果四个手指从x轴的正向向y轴的正向旋转，则拇指的方向为z的正向。
向量a、b的外积向量c与向量a和向量b垂直，方向遵循右手定律。
2.3、外积的代数表现假说在三维坐标系中，向量a(x1，y1，z1 )、向量b ) x2，y2，z2 )的外积坐标可以如下计算。
ab=(x1，y1，z1 )) x2，y2，z2 )=(y1*z2-y2*z1，z1*x2*x1，x1*y2-x2*y1 ) ) 2.4，关于叉积的公式是输入的
逆对称性： a b=- b a分配律： a(bc )=a b a c双)双)外积公式： a) bc )=b ) a )或a) bc )=-) b ) b ) b )
三、总结本文介绍了向量内积与外积的概念，以及相关的运算公式。
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