二阶常系数非齐次线性微分方程一般解见文本原文：
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二阶常系数非齐次线性微分方程的形式如下。
aybycy=f (x )微分方程一般解=对应的二阶常系数一阶线性微分方程一般解本身的一个奇异解
简单记为：通解 = 齐次通解 + 特解。
二阶常系数齐次线性微分方程一般解的解法：二阶常系数齐次线性微分方程的一般解
只需要解微分方程的特解就可以了
对应于微分方程：
ayby'cy=f(x )右式f ) x )有两种形式。
f(x)= e x P m ( x ) e^{lambda x}Pm(x) exPm(x)型
此时微分方程式所对应的特解如下。
y=xkrm(x ) ex
其中：
得到这个不完全的特解后，根据需要求出其不同阶的导数并带入微分方程，就可以求解特解中的系数，至此得到微分方程的完全特解，得到加到齐次通解上的微分方程的通解。
例如：
求微分方程2yy'y=2exe^{x}ex的解
解：
对应于微分方程式的齐次微分方程式的特征方程式为2 r 2 r^{2} r2 r1=0
可以理解：
y=C1 exc 2e 12xy=c ^ { _ {1} } e ^ {-x } c ^ { _ {2} } e ^ {frac {1} {2} x } y=C1 exc2e21 x
微分方程的右式f(x )=2e^x满足f(x )=e x e^{lambda x} exPm(x ) x )型，且=1，m=0=1，m=0，
因此，特解如下
y=a e x e^{x} ex
所以y=aex e ^ { x } ex，y'=aexe^{x}ex，y "=aexe ^ { x } ex
带入微分方程的左式为2 aexaexaexexe ^ { x } AE ^ { x } AE ^ { x } exa ex=2e ^ { x }
得： a=1
所以，特解如下
y=e x e^{x} ex
微分方程的一般解如下
y=C1 exc2E12 xexy=c ^ { _ {1} } e ^ {-x } c ^ { _ {2} } e ^ {frac {1} {2} x } e ^ { x } y=C1 exc2e21 e21 XXX
自转： https://blog.csdn.net/baishuiniyaonulia/article/details/79690752