1 .前言最近，上司让我写了空间点一致的代码。 其中包括求空间两条直线之间的距离，写起来很困难。 在这里做记录。
2 .处理思维空间的两条直线之间的位置关系主要可以分为重合、平行、交叉、异面。
2.1异面情况(包括交点)空间中的两条线已知且它们无限粗时，判断是否相交。 (主要讨论不在同一平面的情况)线段AB线段CD
问题的关键是求出这两条任意直线之间的最短距离，以及该距离上的两条线是否最接近点坐标，并判断该点是否位于线段AB和线段CD上。
首先，将直线方程化为对称式，得到其方向矢量n1=(a1，b1，C1 )、n2=(a2，b2，C2 )。
进而将两个向量相乘并选择其公垂直向量n=(x，y，z )、在两条直线上分别为点a、b )、任意的)，得到向量a~b。
求出向量AB向向量n方向的投影时，即为两个异面直线之间的距离。
最短距离的求法：d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模）。
假设交点为c、d，带入公垂线n的对称公式中，c、d两点分别满足第一个直线方程，得到关于c (或d )的两个联立方程，分别求解即可。
33558 blog.Sina.com.cn/s/blog _ a 401 a1 ea 0101 ij9z.html
2.2平行时(包括重叠)两条平行直线
l1:(x-x1 )/m=(y-y1 )/n=) z-Z1 )/p，l2: ) x-x2 )/m=) CJDXF )/n=) z-Z2 )/p，
记为m1(x1，y1，z1 )，m2 ) x2，y2，z2 )，直线方向矢量s={m，n，p}
设向量M1M2={x2-x1，y2-y1，z2-z1}={a，b，c}
需要平行线之间的距离
d=| M1M2s |/|s|
=[(BP-cn )2) cm-AP )2) an-BM )2) /(m ^ 2n ^ 2p ^2) ]
http://www.zybang.com/question/7708426051 e596 b 099898 b b1b 5d 8938 d.html
3 .相关代码getBisByTwoLines.m
%% getDisByTwoLines用于确定两条直线之间的距离。 % @description将pt31和pt32构成的直线朝向直线1利用， 投影的垂线% @param line1直线1的法向量1 x 3% @param pt31直线1上的某点1 x 3或1 x 4% @param line2直线2的法向量1 x 3% @param pt32直线2上的某点1 x 3或1 x4 % @ retur 之间返回垂线的距离% function [ dis ]=getdisbytwoline2s (line 1，pt31，line 2，pt32 ) assert (size (line 1，1 )=1size (line ) ) ssert (size (pt31，1 )==1) size ) pt31，2 )==3||size ) pt31，2 )==4)、' check the input for pt31 '； assert (size (line 2，1 )=1size ) line 2，2 )==3，' check the input for line2' )； assert (size (pt32，1 )=1) size ) pt32，2 )==3||size ) pt32，2 )==4)，' check the input for pt32 '； tmp=pt32 - pt31； lineab=tmp(1:3； line=getcovertialline(line1，line2)； ifall(line(3360 )==0) paralleldis=ABS ) norm ) cross ) lineAB，lineAB )，2 )/norm ) line 1，2 )； else % notparalleldis=ABS (dot (lineAB，lineab )/norm ) line，2 )； endend getCoVerticalLine.m
%% getCoVertialLine直线的公垂线的矢量部分% @param line1直线1的法线矢量1 x 3% @param line2直线2的法线矢量1 x 3% @return line是两条直线之间的中垂线的法线矢量%function [line]=getcovertialline(line1，line2) assert (size ) line 1，1 )=1size (line 1，2 )=3，' check the input for line1' )； assert (size (line 2，1 )=1size ) line 2，2 )==3，' check the input for line2' )； line=cross(line1，line2)； end test.m
%%单元测试function test (test _ getdisbytwolines ) end%%测试两条直线之间的距离关系function Test_getDisByTwoLines ) line1=[ 0，1，0，0 ] pt31=[0 0 0 1]； pt32=[ 1，0，0，1 ]； % % notparellelandnotintersectdis=getdisbytwolines (line 1，pt31，line2，pt32 )； assert(dis==0，' case 1 : something error '； pt32=[1 1 1 1]； dis=getdisbytwolines(line1，pt31，line2，pt32 )； assert(dis==1，' case 1 : something error '； line2=[ 0，1，1 ]； pt32=[1 1 1 1]； dis=getdisbytwolines(line1，pt31，line2，pt32 )； assert(dis==1，' case 1 : something error '； % % parellel line2=[ 0，1，0 ]； pt32=[1 1 1 1]； dis=getdisbytwolines(line1，pt31，line2，pt32 )； assert(dis==sqrt ) 2、' case 2 : something error ' )； % % intersect line2=[ 1，0，1 ]； pt32=[1 1 1 1]； dis=getdisbytwolines(line1，pt31，line2，pt32 )； assert(dis==0，' case 3 : something error '； % % collapse line2=[ 0，1，0 ]； pt32=[0 1 0 1]； dis=getdisbytwolines(line1，pt31，line2，pt32 )； assert(dis==0，' case 4 : something error '； line2=[ 0，1，0 ]； pt32=[0 0 0 1]； dis=getdisbytwolines(line1，pt31，line2，pt32 )； assert(dis==0，' case 4 : something error '； 结束