*引言： **灰色预测的主要特征是模型使用生成的数据序列，而不是原始数据序列。 其核心体系是灰色模型(Grey Model，简称GM )，是一种通过累积生成(或用其他方法生成)原始数据得到近似指数规律并建模的方法。 灰色预测模型针对不同的问题采用不同的模型，GM (1，1 )模型主要解决生成序列具有指数变化规律，只能描述单调的变化过程。
*优点： **不需要很多数据，一般4个数据就足够了，利用能够解决历史数据少、序列完整性和可靠性低问题的微分方程可以充分挖掘系统的本质，精度高； 可以生成不规则的原始数据得到规律性强的生成序列，具有运算简便、易于检验、不考虑分布规律、不考虑变化的倾向。 坏处是只适用于中短期的预测，只适用于指数增长的预测。
**灰色生成： **根据某种要求对原始数据列中的数据进行数据处理，称为灰色生成。 原始数据的生成是指试图从杂乱的现象中发现内在规律。 一般的生成方式有累积生成、累积生成、平均生成、水平比生成等。
这里举例说明累积生成。
公式：
可以看到生成前和生成后的差异：
这样，将非负序列转换为增量数字串。 如果要恢复此累积生成的数列，请使用以下方法：
对于生成的数列，可以考虑用指数曲线或直线近似该生成的数列。 因此我们为求解该拟合曲线函数式构造了一阶常微分方程。 设定：
我们对上诉微分方程进行如下处理。
在此，设定微分方程式的初始条件t=1的时刻，其值与原始数据列的最初值相同。 由于已知信息是离散值，所以我们的自变量t也是离散值，使得t=k 1可以简化公式。 现在，我们不知道u和a的值，所以有必要利用现有的信息数据列来估计他们。
这里是近视的讨论，结果肯定不是那么准确。
修改后的x实际上是累积生成的，平均生成结果。 公式：
最小二乘法的作用是，当未知数的个数小于方程的个数时，计算使未知数误差最小的值，这里用于求u和a。 最后结果表明，只要GM (1，1 )不随指数变化和单调规律进行拟合，它就不适合于摆动序列。
模型构建前检验：
其中的k=2，3…n。 如果不满足原始数据列，则必须对原始序列进行必要的转换处理，使其在可接受的范围内。 即取适当的常数c，进行平移变换
为上述区间范围。
得到模型后的精度检验
分为。
1 .残差检查
2 .事后检查
3 .关联性检查
这里只介绍比较简单的残差检查。
让模型预测原始数据列，并与原始结果进行比较，以查看匹配度。 残差是指预测值与实际值之差，即绝对误差。
给出了GM (1，1 )建模过程：
(7.8 )是指最后的模型结果。
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