引言灰色理论灰色模型介于白色模型和黑色模型之间，是一个内部信息部分已知，部分未知的系统。 因此，灰色系统理论主要研究“外延清晰、内涵不明确”的“小样本、贫信息”问题。
灰色模型(GM模型)当一个系统具有层次、结构关系模糊性、动态变化随机性、指标数据不完备或不确定性时，这些特性称为灰色性。 具有灰色性的系统称为灰色系统。 主要分为要素信息不完整、结构信息不完整、边界信息不完整、运行行为信息不完整4种情况。
建立于灰色系统的预测模型称为灰色模型(GreyModel )，简称GM模型，揭示了系统内部事物连续发展变化的过程。 灰色模型通过少量不完全信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律进行模糊性的长期描述(模糊预测领域理论、方法比较完善的预测单位)。
其优点是： (1)所需信息量少，即不需要大量样本(一般有四个以上的数据就可以建模)。 )无需知道原始数据分布的先验特征，即样本无需具有规则分布，可以通过有限次数的生成将任意不规则分布(或服从任意分布)的光滑、离散的原始阵列转换成规则阵列。 )3)计算工作量小)4)能保持原系统的特点，定量分析结果与定性分析结果不一致，能较好地反映系统实际情况，预测精度高。 因此，适用于大规模定制生产的质量预测分析。
灰色模型在样本数量极少的情况下进行质量数据预测具有独特的优势，预测效果也比较好。
基于灰色模型的大规模定制生产质量预测大规模定制生产过程质量管理与大批量生产过程相比具有以下新特点：
)样品量少，特别是定制化程度高的情况和生产的初期阶段
)样本数列往往具有时变性，服从正态分布不容易假设；
)3)大规模定制生产模式要求灵活快捷，但传统的质量管理方法响应速度较慢。
灰色模型GM (1，1 )是灰色系统理论中常用的预测模型，基于该模型的质量指标对建模过程进行预测。
通过这一处理，可以使粗糙的原始离散数列成为光滑的离散数列【GM (1，1 )建模条件要求数据具有准光滑性】。
用于生成AGO序列的Matlab命令： x1=cumsum(x0 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
上式中的a称为发展灰度，b称为内生成控制灰度，且一致
使用z(k )是为了进一步平均化和平滑。
对建立的GM (1，1 )预测模型进行了精度验证和评估，验证基于后验偏差比c和小误差概率p两个指标，模型精度等级见表1。 其中，c和p定义如下：
指标值对应模型的精度，c越小越好，p越大越好。
要进一步提高预测准确率，采用GM (1，1 )新陈代谢模型：
(1)利用原始序列建立GM ) 1，1 )模型，按上述方法求解预测值；
)2)将该预测值添加到已知数列中，同时去除一个最早的数据；
(3) )再构建GM ) 1，1 )模型，求出下一个预测值。
这样，通过预测灰烬数量的新陈代谢，预测每一个，
通过顺序互补，可以得到后续几期的数据，有效地扩展了原始数据数量。
【数学建模】实现基于灰色模型和Bootstrap的集成方法的应用