同时在我的个人博客上投稿了： https://hush HW.cn/posts/learn/15287.html
以下是原文：
我以前就面临着把公式排错的问题，但自己没有注意那个知识点。 本以为硬要记住就好了，但是不知道导出过程，完全记不住。 所以，今天我们来认真整理一下与错排仪式相关的几点吧。
误植式的推导
考虑有n个元素的数组。 如果一个数组中的所有元素都不在自己的原始位置，则这样的数组称为原始数组中的一个失配，n个元素的失配表示为d(n )。 其次，求出d(n )是多少中序列。
首先，考虑一下第一个元素的配置。 将元素1放在自己原来的位置以外的位置，共有(n-1 )种。 如果第一个元素位于第k个元素的位置，则对于第k个元素可以有两种情况。 第一，因为它不是第一个，所以下一个数组相当于n-1个元素的错误数组。 第二，因为它位于第一种元素的位置，序列d(n )中有两种元素已经找到了位置，所以我们只需要考虑n-2种元素的错误排列，即d ) n-2 )。 由此，递归式对于d(n )可以全部具有d ) n )=(n-1 ) * (d ) n-1 ) d ) n-2 ) ]【特殊情况下d )1)=0，d )2)=1】。
从这个递归关系导出的话，如下
为了便于运算，设d(n )=n！ n(n )如下所示
n！ n(n )=(n-1 ) ) n-2 )！ n(n-2 ) ) n-1 ) ) n-1 )！ n(n-1 )； 两边同时除以(n-1 )！ 得到：
nn(n )=n(n-2 ) ) n-1 ) n ) n-1 )，移项：
n(n )-n ) (n-1 ) n(n )2)-n ) )1/n ) ) n )-1 )-n )2)，因此可以挤出
n(n-1 )-n(n-2 )=--(1/) n-1 ) ) n )2(-n ) n-3 ) )
……
n(2)-n )1)=1/2；
由此，将各个式子相加，n(n )-n ) )1)=)1/2！ - 1/3！ 四分之一！ ………(((-1 ) ^(n-1 ) )/(n-1 )！ (-1 ) )接下来！ ) )
因为n(1)=0，所以n ) n )=)1/2！ - 1/3！ 四分之一！ ………(((-1 ) ^(n-1 ) )/(n-1 )！ (-1 ) )接下来！ 中，您将获得以下内容：
错误列的公式d(n )=n！ (1/2！ - 1/3！ 四分之一！ ………(((-1 ) ^(n-1 ) )/(n-1 )！ (-1 ) )接下来！ 请参阅。
求解错误公式的应用
【hdu2049】报考新郎
主题说明
在盛大的集体婚礼中，为了丰富婚礼，主持人临时想出了一个有趣的节目——《考新郎》。 具体操作就是这样的：
输入
输入数据的第一行是表示测试实例数的整数c，然后是c行中的数据，每行包含两个整数n和m。 M(1 M=N=20 )
输出功率
请为每个测试实例输出可能发生这种情况的数量。 每个实例的输出占一行。
样品输入
2
2 2
3 2
最初解决问题时，直接解决了数组组合c(n，m )。 没有考虑将m个要素d ) m )错误排列的问题。 这里，用以上两种方法分别写代码。
方法1 :递推公式d(n )=(n-1 ) * ) d ) n-1 ) d ) n-2 ) ) [d )1)=0，d )2)=1]
# include # include # includeusingnamespacestd；
龙龙f [ 22 ]；
void init ()//误植
{
f[1]=0；
f[2]=1；
for(intI=3； i=20； I )
{
f[I]=(I-1 ) * ) *(f[i-1] f[i-2]；
() ) ) ) )。
返回；
() ) ) ) )。
intc(intx，int y ) {
int n=x，m=y；
int sum=1，a=1，b=1；
for(intI=1； i=y； I ) {
*=n；
n----；
b*=m；
m----；
() ) ) ) )。
sum=a/b；
return sum；
() ) ) ) )。
int main ()。
int N，m；
init (；
wile(Scanf('%d%d )，n，m )！=EOF )
{
出局
方法2 :通式d(n )=n！ *(1/2之2！ -1/3！ 四分之一！ - 1/5！ (((((((()-1 ) ) n-1 ) )/(n-1 )！ ()-1 ) n )/n！ ) )
首先简单地变形通项：
c(n，m ) d ) m )=) n！ //m！ (n-m )！ (d ) m )=n！ (1/2！ -1/3！ 四分之一！ - 1/5！ ((((((()-1 ) m-1 ) )/) m-1 )！ ()-1 ) m )/m！ () ) n-m )！
# include # include # includetypedeflonglongll；
using namespace std；
龙龙f [ 22 ]；
intc(intn ) {
ll sum=1；
for(intI=1； i=n； I )
sum*=i；
return sum；
() ) ) ) )。
int main ()。
int N，m；
wile(Scanf('%d%d )，n，m )！=EOF )
{
lla=c(n )，sum=0，b=c ) ) n-m )；
for(intI=2； i=M； I ) {
a/=i；
if(I%2==0) ) ) ) ) )。
sum=a；
else
sum-=a；
() ) ) ) )。
出局
正文内容如下
33558 blog.csdn.net/yangyu Hao 0408/article/details/50971170