泊松分布是二元分布的极限情况，一般用于时间或面积这一可无限细分的抽象概念。
问题是期待在某个时间t发生n次事件a而被引入，求出在时间t发生k次事件a的概率。 (这里的期待是数学上的期待，是n重Bernoulli实验中发生事件的概率乘以n的结果)
导出过程1 .假设时间t为线，当事件a发生在线t上的某个点时，首先可以认为点是无限短线。 2 .将t分成n等份，每次等份(发生1次，保证不发生)。 这使主题成为了二元分布问题(二元等概率事件在n次实验中发生k次的概率问题)。
根据3.2，可以得到以下公式。 n是区间的个数，但由于主题讨论的是线上的点，所以可以使n无限大，只要该区间足够小就可以看作一个点。 p是a在区间发生的概率。
4 .接着继续3分析，得到两个公式。点的概率公式：
=np，即事件发生的数学期望。
时间段T内发生k次事件的概率：
第一个表达式是事件a在该点发生的概率表达式，用k (事件的期望发生次数)除以n )可以得到事件a在该点发生的概率。 第二个公式是利用二元分布公式的极限情况，计算出的概率。
5 .然后开始化简的第二个公式。 根据简化的式子，只要知道，就可以容易地求出k为任意数的概率，与二项分布式相比，计算大幅简化，解的误差也小。
总结：泊松分布用于解决可无限细分问题，或二元分布计算过于麻烦、精度要求不高的场合。 一般的想法是将事件无限细分，使每个细分区间可能发生两种情况，使用二元分布式求出的近似解。