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jaupq
2015.10.29
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区间定理证明问题是指建立区间序列嵌入即可。 上界的某个数的集合如何证明上界的存在，下界是相似的。 分两个阶段，第一步套一个数，第二步证明该数为上界。 对于数的集合x，如果它有上界的m，则构造闭区间列U[n]，U[1]=[a[1]，M]，如果[a[1]M]/2到m之间有x中的数，则u [2]=[ a ] 证明m是x的上确界。 以下分类讨论。 1 )首先，如果m是集合x中的元素，那么即使x中有大于m的m，上述结构方法到最后也一定不包含m，这与m是共同的元素是矛盾的。 因为这样更容易证明，所以不写具体的过程。 这样，m在x中，且x显然m是x中的最大数量，当然，上界(如从上文所述)2) m不在x中。 首先证明m的任意小附近都有x中的数。 还是用反证法可以找到0使得[m-，m ]中没有x中的数，则区间U[n]的长度只要n足够大，可以任意地小。 因此U[j]包含在[m-，m ]中，但[m-，m ]中没有x中的元素，意味着U[j]中没有x中的元素，因为与最初约定的U[n]结构规则相矛盾，所以m的任意附近
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