本文知道怕黑的乌冬面。
根据定义，Ax=cx:A是矩阵，c是固有值，x是固有向量。
矩阵a乘以x为对向量x进行一次变换(旋转或扩展)，从而为线性变换。 这种变换的效果是将常数c乘以向量x )，即只进行扩展。
我们通常求出特征值和特征向量，就是求出矩阵可以只延伸哪个向量(当然特征向量)、可以延伸到什么程度(特征值的大小)。 这样做的意义在于找出一个矩阵在这些方面产生最大的效果(power )，对每个生成的特征向量)一般特征量最大的进行分类讨论和研究。
更新和2015.12.02今天无意中看到了这个介绍，感觉是很明确的话。 特别是和大家分享！
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在大学里学过排队，排队很抽象，很难理解，实际上不会卡在生活里吧。 其中矩阵中有一种叫特征向量的东西，学过矩阵就要它，他在做什么，书上没有说。 我只是说相当有用，但是在哪里使用只能说是I do not know。 这里说明特征向量的几何含义，使之一目了然
工具/原料
纸
钢笔
要有脑子哦
方法/步骤
假设向量v是方阵a的特征向量，则一定能够表示如下：
此时被称为与特征向量v对应的特征值，矩阵的特征向量组为正交向量组。 模态分解是指对矩阵进行如下分解。
这里，q为由该矩阵a的特征向量组成的矩阵，为对角矩阵，各自对角线上的要素为特征值。 首先，要弄清楚矩阵其实是线性变换。 因为矩阵乘以向量的向量，实际上就是对该向量进行了线性变换。 例如，以下矩阵：
实际上，相应的线性变换是以下形式：
因为在这个矩阵m上乘以向量(x，y )的结果如下。
由于上面的矩阵是对称的，所以该变换对x，y轴的方向是一个扩展变换。 各对角线上的要素对1个维度进行扩展变换，值为1时为扩展，值为1时为缩短。 当矩阵不对称时，假设矩阵如下。
该转换应如下所示：
这实际上是在平面上对一个轴进行的拉伸变换。 如蓝色箭头所示，在图中，蓝色箭头是最主要的变化方向。 变化方向可能有多个。 如果想描述一个变换的话，描述这个变换的主要变化方向就可以了。 反过来看迄今为止的特征值分解的公式，分解得到的矩阵是对角矩阵，其中的特征值从大到小排列。 与这些特征值对应固有矢量记述了该矩阵的变化方向(从主要变化到次要变化的排列)
如果矩阵是高维的，则该矩阵是高维空间中的一个线性变换，该线性变换可能无法用图像来表示，但可以想象该变换也有很多变换方向。 通过特征值分解得到的前n个特征向量对应于这个矩阵最主要的n个变化方向。 使用前n个变化方向可以近似该矩阵。 也就是说，如上所述，提取该矩阵的最重要的特征。 总结起来，通过模态分解得到模态和本征向量。 本征值表示该特征有多重要，本征向量表示该特征是什么。 可以将每个固有向量作为一个线性子空间来捕捉。 你可以利用这些线性子空间做各种各样的事情。 但模态分解也有很多局限性，比如变换的矩阵必须是方阵。
注意事项
最后一个酒吧是关键，要仔细看