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有符号数表示的范围,数学中的各种数的定义与符号

时间:2023-05-03 18:54:49 阅读:190683 作者:3667

原码、反码、补码

假设有一个 int 类型(在计算机中占4字节,也就是32位)的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:

00000000 00000000 00000000 00000101 

数值(无论正负)在计算机中以补码表示!

原码:正数直接转换成的二进制数,负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码。 

比如 :

00000000 00000000 00000000 00000101 是 5 的原码;

10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5 的原码。  

反码:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 

比如:

正数 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 ; 

负数 10000000 00000000 00000000 00000101 每一位取反(除符号位),得11111111 11111111 11111111 11111010。 

称:10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。  

补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后加1。

比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。补码为: 

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 

所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB(小端)。

再举一例,int类型 -1 在计算机中的表示为: 

1、先取-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001 

2、得反码: 11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反) 

3、得补码: 11111111 11111111 11111111 11111111 

可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1,16进制为:0xFFFFFFFF。

 

如何从二进制求INT型整数?

如果最高位为0,直接计算即可;

如果最高位为1,直接对该二进制(应该是以补码表示的)逐位取反再加一,这时候得到的一个二进制表示的正数,将它转为十进制数再添负号即可。

比如一个数为 11111111 11111111 11111111 11110101:

按位取反加一后为 00000000 00000000 00000000 00001011,为11,故该数为-11。

验证:-11的源码为 10000000 00000000 00000000 00001011,除符号位外各位按位取反加一为 11111111 11111111 11111111 11110101,与原数相同。

 

INT能表示的最大与最小(INT_MAX和INT_MIN)

无符号数(unsigned int)的最大值为 4294967295,最小值为0。

INT_MAX:最高位为0其余为1,01111111 11111111 11111111 11111111,故最大值为2147483647;

INT_MIN:最高位为1其余为为0,10000000 00000000 00000000 00000000,按位取反后加一不变,为10000000 00000000 00000000 00000000,转换成正数为2^31,故最小值为 -2147483648。

【注】计算机中 +0 和 -0 的补码都为 00000000 00000000 00000000 00000000,故 10000000 00000000 00000000 00000000 这个数如果不用就浪费了,不防用来表示INT_MIN。

 

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