假设有一个 int 类型(在计算机中占4字节,也就是32位)的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:
00000000 00000000 00000000 00000101
数值(无论正负)在计算机中以补码表示!
原码:正数直接转换成的二进制数,负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码。
比如 :
00000000 00000000 00000000 00000101 是 5 的原码;
10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5 的原码。
反码:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
比如:
正数 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 ;
负数 10000000 00000000 00000000 00000101 每一位取反(除符号位),得11111111 11111111 11111111 11111010。
称:10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。
补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后加1。
比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。补码为:
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB(小端)。
再举一例,int类型 -1 在计算机中的表示为:
1、先取-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码: 11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反)
3、得补码: 11111111 11111111 11111111 11111111
可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1,16进制为:0xFFFFFFFF。
如何从二进制求INT型整数?
如果最高位为0,直接计算即可;
如果最高位为1,直接对该二进制(应该是以补码表示的)逐位取反再加一,这时候得到的一个二进制表示的正数,将它转为十进制数再添负号即可。
比如一个数为 11111111 11111111 11111111 11110101:
按位取反加一后为 00000000 00000000 00000000 00001011,为11,故该数为-11。
验证:-11的源码为 10000000 00000000 00000000 00001011,除符号位外各位按位取反加一为 11111111 11111111 11111111 11110101,与原数相同。
INT能表示的最大与最小(INT_MAX和INT_MIN)
无符号数(unsigned int)的最大值为 4294967295,最小值为0。
INT_MAX:最高位为0其余为1,01111111 11111111 11111111 11111111,故最大值为2147483647;
INT_MIN:最高位为1其余为为0,10000000 00000000 00000000 00000000,按位取反后加一不变,为10000000 00000000 00000000 00000000,转换成正数为2^31,故最小值为 -2147483648。
【注】计算机中 +0 和 -0 的补码都为 00000000 00000000 00000000 00000000,故 10000000 00000000 00000000 00000000 这个数如果不用就浪费了,不防用来表示INT_MIN。