概率论中经常出现PDF、PMF、CDF，这三者的区别和联系是什么？
1 .概念解释PDF :概率密度函数(probability density function )在数学中是连续型随机变量的概率密度函数(如果不容易的话可以简称为密度函数)
PMF :概率质量函数(probability mass function )是在概率论中，概率质量函数为离散随机变量每个特定可能值的概率。
CDF :累积分布函数(cumulative distribution function )也称为分布函数，可以是概率密度函数的积分，完全描述实随机变量x的概率分布。
2 .数学表示2.1 PDF是连续随机变量的情况，概率密度函数被定义为FX(x )FX(x ) )，表示随机变量通过在PDF的一个区间中的积分来获得在该区间中的概率，即
对于2.2 PMF离散型随机变量，将概率质量函数定义为FX(x ) FX ) x。 PMF实际上是高中学习的离散型随机变量的分布规律，即
例如，在投掷均匀硬币的情况下，如果将表面设为X=1X=1，将背面设为X=0X=0，则该PMF
2.3 CDF可以定义其累积分布函数，而无论任意类型的随机变量(连续的/离散的/其他)，并且可以简称为分布函数。
对于连续型随机变量，显然存在以下情况：
fx(x )=pr(xx )=xfx ) t ) dtf (x ) ) x )=pr(x(leqx )=(int_{-(infty}^{x}f_x(t ) dtft )
CDF是PDF的积分，PDF是CDF的导数。
在离散随机变量的情况下，该CDF是段函数，并且例如在举例来说投币随机变量的情况下，该CDF为：
fx(x )=pr ) xx
) { 0 i f x < 0 1 2 i f 0 ≤ x < 1 1 i f x ≥ 1 F_X(x)=Pr(Xleq x)left{ begin{array}{rcl} 0 & & {if x <0 }\ frac{1}{2} & & {if 0leq x<1}\ 1 & & {if xgeq 1}\ end{array} right. FX(x)=Pr(X≤x)⎩⎨⎧0211if x<0if 0≤x<1if x≥1 3.概念分析根据上述，我们能得到以下结论：
PDF是连续变量特有的，PMF是离散随机变量特有的；PDF的取值本身不是概率，它是一种趋势（密度）只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率，也就是说对于连续值确定它在某一点的概率是没有意义的；PMF的取值本身代表该值的概率。 4.分布函数的意义我们从两点来分析分布函数的意义：
4.1 为什么需要分布函数？对于离散型随机变量，可以直接用分布律来描述其统计规律性；而对于连续型随机变量(非离散型的随机变量)，我们无法一一列举出随机变量的所有可能取值，所以它的概率分布不能像离散随机变量那样用分布律进行描述。于是引入PDF，用积分来求随机变量落入某个区间的概率。
分布律(PMF)不能描述连续型随机变量，密度函数(PDF)不能描述离散随机变量，因此需要找到一个统一方式描述随机变量统计规律，这就有了分布函数。
另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。
4.2 分布函数的意义分布函数 F ( x ) F(x) F(x)在点 x x x处的函数值表示 X X X落在区间 ( − ∞ , x ] (−infty,x] (−∞,x]内的概率，所以分布函数就是定义域为 R R R的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题，增大了概率的研究范围。
5.参考文献概率中的PDF，PMF，CDF
http://www.dataguru.cn/thread-150756-1-1.html
https://www.zhihu.com/question/23022012
https://www.zhihu.com/question/36853661
https://www.zhihu.com/question/21911186
http://wenku.baidu.com/view/823a0bb9f111f18582d05a14.html