在3d世界中，我们需要不停的在各个空间里面转换坐标，比如把物体由模型空间转化到世界空间，把世界空间中的点转换到模型空间。我们知道，坐标转换可以用向量与一个转换矩阵相乘来达到转换目的。但要注意的是如果选择的是行向量，则是矩阵放在右边相乘，如果是列向量，则需要把矩阵放在向量左边相乘。如果不考虑位移，则我们可以用一个3X3矩阵来表示旋转操作。
如果我们用行向量来表示某个模型空间中的某个点p( px py pz )，假设模型经过旋转后，新的轴在世界空间中表示为 r（表示左右轴），u（表示向上的轴）f（表示向前的轴），r、u、f均为单位向量，则旋转矩阵为
rx ry rz
ux uy uz
fx fy fz
p与矩阵相乘后我们得到新的x点为 px*rx+py*ux+pz*fx,也就是p与旋转矩阵的列向量的点积。向量的点积也可以理解为一个向量在一个向量上面的投影。如果我们从列的角度来观察刚才的旋转矩阵，其实我们可以发现第一列其实是原来的r轴向相反的方向旋转后的新的r轴。同理第二列第三列相同。这样我们就不难理解了。一个模型旋转一个角度，我们可以让模型不动，让坐标轴沿着相反的方向旋转相同的角度。旋转后，每列就是坐标轴新的向量表示。点与旋转矩阵相乘，其实就是原来的点在新的坐标轴上面的投影。
在把所有的模型都转换到世界坐标空间后，我们如果要转到模型空间，就需要上面矩阵的逆，正交矩阵的逆可以用该矩阵的转置矩阵来表示。所以变换矩阵变为
rx ux fx
ry Uy fy
rz uz fz
世界空间中的某点p与该矩阵相乘，则得到(p*r ,p*u ,p*f),从这里可以看到世界空间的点转换到模型空间，其实就是点在模型各个坐标轴上面的投影。这里没有考虑位置转换，只考虑3X3矩阵是为了简化思考。