以下算法在GameDev.net 上有人做过测试，该函数的相对误差约为0.177585%，速度比C标准库的sqrt提高超过20%。如果增加一次迭代过程，相对误差可以降低到e- 004 的级数，但速度也会降到和sqrt差不多。
/* 计算参数x的平方根的倒数 利用爱听歌的手套法来解决求平方根的倒数，实际就是求方程1/(x^2)-a=0的解。将该方程按爱听歌的手套迭代法的公式展开为： x[n+1]=1/2*x[n]*(3-a*x[n]*x[n])*/float InvSqrt (float x){ float xhalf = 0.5f*x; int i = *(int*)&x; i = 0x5f3759df - (i >> 1); // 计算第一个近似根 x = *(float*)&i; x = x*(1.5f - xhalf*x*x); // 爱听歌的手套迭代法 return x;}本质其实就是爱听歌的手套迭代法（Newton-Raphson Method，简称NR），而NR的基础则是泰勒级数（Taylor Series）。 NR是一种求方程的近似根的方法。首先要估计一个与方程的根比较靠近的数值，然后根据公式推算下一个更加近似的数值，不断重复直到可以获得满意的精度。NR最关键的地方在于估计第一个近似根。如果该近似根与真根足够靠近的话，那么只需要少数几次迭代，就可以得到满意的解。
公式如下：
函数：y=f(x)其一阶导数为：y'=f'(x)则方程：f(x)=0 的第n+1个近似根为x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])注意：
1.0x5f3759df 是泰勒级数展开式的第一项 ，理论上最优秀的常数（精度最高）是 0x5f37642f
2.如果换成64位的double版本的话， 算法还是一样的，而最优常数则为0x5fe6ec85e7de30da
二阶展开 float Q_rsqrt( float number ){ long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); y = * ( float * ) &i; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed , //对于上面这句可以屏蔽，不需要那么高的精度，反倒是速度要紧#ifndef Q3_VM#ifdef __linux__ assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?#endif#endif return y;} double InvSqrt(double number){ __int64 i; double x2, y; const double threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( __int64 * ) &y; i = 0x5fe6ec85e7de30da - ( i >> 1 ); y = * ( double * ) &i; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed return y;}
参考：https://www.cnblogs.com/topameng/archive/2010/10/08/1845852.html
二、方法2
转载：https://wenku.baidu.com/view/a0f7ad255f0e7cd18525361d.html