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五年级数学最大公因数最小公倍数-练习
一、填空。
1、把36分解质因数是( )，把60分解质因数是( )。
2、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是( )。
3、按要求，使填出的两个数只有公因数1。
①质数( )和合数( )， ②质数( )和质数( )，
③合数( )和合数( )， ④奇数( )和奇数( )，
⑤奇数( )和偶数( )。
4、18和24的公因数有( )，18和24的最大公因数是( )。
5、如果 a和b 是互质的自然数，那么a 和b 的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
6、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是( )。
7、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是( )。
8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是( )和( )。
二、选择题
1．96是16和12的( )。
①公倍数 ②最小公倍数 ③公约数
2．几个质数的连乘积是( )。
①合数 ②质数
③最大公约数 ④最小公倍数
3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是( )。
①15 ②甲 ③乙 ④甲×乙
4．12是24和36的( )。
①约数 ②质因数 ③最大公约数
5．A＝2×2×5， B＝2×3×5，那么A 、B 的最小公倍数是( )
①600 ②300 ③60 ④10
6、下列各数中与18只有公因数1是( )。
①21 ②40 ③25 ④18
7、下列各组数中，两个数只有公因数1的是( )。
①17和51 ②52和91
③24和25 ④ 11和22
三、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数(短除法)。
12和15 24和36
8和24 34和51
65和39 48和108
144和36 28和98
四、用最大公因数和最小公倍数的知识点解决实际问题。
1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
2、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
3、将45厘米长的蓝带子、69厘米长的红带子剪成同样长的小段，结果都剩下5厘米。剪成的小段最长多少厘米？
4、一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？
5、公路的一边有一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
6、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
7、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？(方程解)
加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和
2、例题 47+74=121 计算方法：(4+7)x 11=121 68+86=154 计算方法：(6+8)x 11=154 58+85=143 计算方法：(5+8)x 11=143
三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10
2、例题 365427158 644785963 +742334452 ——————— 1752547573
方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9(3和6)直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10(8和2)直接写3
注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1 2
减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：减100，加2 8135-878=7257 计算方法：减1000，加122 91321-8987= 82334 计算方法：减10000，加1013
2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27 计算方法：(7-4)x9=27 83-38=45 计算方法：(8-3)x9=45 92-29=63 计算方法：(9-2)x9=63
2、总结 被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差 1、例题 936-639=297 计算方法：(9-6)x9=27 注意！27中间必须加9， 即为差297 723-327=396 计算方法：(7-3)x9=36 注意！36中间必须加9， 即为差396 873-378=495 计算方法：(8-3)x9=45 注意！45中间必须加9， 即为差495
2、总结 被减数的百位数减去它的个位数乘以9，(差的中间必须写9)等于差。
四、求互补两个数的差 1、例题 73-27=46 计算方法：(73-50)x2=46 613-387=226 计算方法：(613-500)x2=226 8112-1888=6224 计算方法：(8112-5000)x2=6224
2、总结 两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；以此类推...... 3
乘法的神奇速算法 一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法 1、口诀 十位加一乘十位，个位相乘写后边(未满10补零)。
2、例题 67x 63= 4221 计算方法：(6+1)x6=42 7x3=21写在42的后面，即为乘积4221 38x32=1216 计算方法：(3+1)x3=12 8x2=16写在12的后面，即为乘积1216 76x74=5624 计算方法：(7+1)x7=56 6x4=24写在56的后面，即为乘积5624 81 x89=7209 计算方法：(8+1)x8=72 1x9=09写在72的后面，(未满10补零)即为乘积7209
二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法 1.口诀 十位相乘加个位，个位相乘写后边(未满10补零)。
2.例题 76x 36＝2736 计算方法：7x3+6=27 6x6= 36写在27的后面，即乘积2736 68x 48＝3264 计算方法：6x4+8=32 8x8=64写在32的后面，即为乘积3264 54x54=2916 计算方法：5x5+4=29 4x4=16写在29的后面，即为乘积2916 83 x 23=1909 计算方法：8x2+3=19 3x3=09(未满10补零)写在19的后面，即为乘积1909 同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136 57的平方是5x5+7+7x7=3249 58的平方是5x5+8+8x8=3364........
三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算 1、例题 37x66=2442 计算方法：(3+1)x6=24 7x6=42写在24的后面，即乘积2442 46 x77=3542 计算方法：(4+1)x7=35 6x7=42写在35的后面，即乘积3542 44x28=1232 计算方法：(2+1)x4=12 4x8=32写在12的后面，即乘积1232 88888888888 x 37 ———————— 计算方法：从左到右(3+1)x8=32(前积) 7x8=56 (尾积) 中间9个8没有乘照写。 3288888888856
2、总结 互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积
四、11的乘法运算 1、例题 例题1：231415x11=2545565 计算方法：从左到右，高位是2则进2；两两相加挨次写 2+3=5；3+1=4；1+4=5；4+1=5；1+5=6；个位是5还写5 例2：3254216425x11=35796380675 计算方法同上，其中6+4注意进位！
2、口诀 高位是几则进几，两两相加挨次写，相加超十前加一，个位是几还写几。
五、十几与十几相乘的运算 1、例题 13x12=156 计算方法：(13+2)x10=150 3x2=6 150+6=156 15x17=255 计算方法：(15+7)x10=220 5x7=35 220+35=255 18 x16=288 计算方法：(18+6)x10=240 8x6=48 240+48=288 19x18=342 计算方法：(19+8)x10=270 9x8=72 270+72=342 同理：求11—19的平方，采取上述方法，则方便快捷得多。
2、口诀 一数加上另数尾，乘10再加尾数积。
六、个位数都是1的乘法运算 1、例题 31x21=651 计算方法：3x2=62+3=5 1x1=1 51 x71=3621 计算方法：5x7=35 +1 =36 5+7=12(写2进1) 1x1=1 61 x81=4941 计算方法：6x8=48+1=49 6+8=14(写4进1) 1x1=1 91x81=7371 计算方法: 9 x8=72+1=73 9+8=17(写7进1) 1x1=1
2、口诀 末位皆一者，首位之积接着首位之和(满十进位)，尾数之积后面接。
七、特殊数的乘法运算 1、例题 72 x15=1080 计算方法：72÷2=36 15 x2=30 36x30=1080 366 x 25=9150 计算方法：366÷4=91.5 25 x4=100 91. 5 Ｘ100=9150 612x35=21420 计算方法：612÷2=306 35x2=70 306x70=21420 214 x45= 9630 计算方法：214÷2=107 45x2=90 107x90=9630 568 x125=71000 计算方法：568÷8=71 125x8=1000 71x1000= 71000
2、口诀 为便于计算，被乘数缩小与乘数扩大相同的倍数。
八、一百零几乘一百零几 1、例题 101Ｘ102=10302 计算方法：101+2=103 1Ｘ2=02 两数相接即为乘积10302 103 Ｘ104=10712 计算方法：103+4=107 3Ｘ4=12 两数相接即为乘积10712 104 Ｘ105=10920 计算方法：104+5=109 4Ｘ5=20 两数相接即为乘积10920 105 Ｘ108=11340 计算方法：105+8=113 5Ｘ8=40 两数相接即为乘积11340 103 Ｘ109=11227 计算方法：103+9=112 3Ｘ9=27 两数相接即为乘积11227 108×107=11556 计算方法：108+7=115 8Ｘ7=56 两数相接即为乘积11556 同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49，两数相接11449即为107的平方
2、口诀 一数加上另数尾，尾数之积后面接(未满10的，前面补零)。 4
除法的神奇速算法 除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。
一、小数组 凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为： 被除数含商 1倍：由本位加补数一次。 被除数含商 2倍：由本位加补数二次。 被除数含商 3倍：由本位加补数三次。
1、例题 7995÷65=123，(65的补数是35)
2、算序 ①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同); ②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195; ③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。
二、中数组 凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为： 被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。 被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。 被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。
1、例题 35568÷78=456(78的补数是22)
2、算序 355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368; 436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468; 468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
三、大数组 凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为： 被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。 被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。 被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。
1、例题 884352÷896=987(896的补数是104)
2、算序 ①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952; ②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272; ③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。
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