1. 问题：求两个非负整数p 和 q的最大公约数和最小公倍数。
2. 问题分析：
a. 最小公倍数可以由两个数的乘积除以两个数的最大公约数得到。
b. 最大公约数利用p和q之间求余，将q赋给p，再将余数 r 赋给q，并判断q是否为0的思想得到。做如下图所示：
3. java程序
// 【递归方法】计算两个非负整数 p 和 q 的最大公约数
public static int gcd1(int p, int q){
// 若q为0，则最大公约数为p
if(q == 0) {
return p;
}
int r = p % q;
return gcd1(q, r);
}
// 【辗转相除】 计算两个非负整数 p 和 q 的最大公约数
public static int gcd2(int p, int q){
if(q == 0) {
return p;
}
while(p%q != 0){
int r = p % q;
p = q;
q = r;
}
return q;
}
// 改进版【辗转相除】 计算两个非负整数 p 和 q 的最大公约数
public static int gcd3(int p, int q){
while(q != 0){
int r = p % q;
p = q;
q = r;
}
return p;
}
// 计算两个非负整数 p 和 q 的最小公倍数
public static int lcm(int p, int q){
int p1 = p;
int q1 = q;
while(q != 0){
int r = p % q;
p = q;
q = r;
}
return (p1*q1)/p;
}