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1、第四节 PQ分解法潮流计算一 、PQ分解法的基本方程式60年代以来NR法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大(从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点)以及计算机从离线计算向在线计算的发展，NR法在内存需要量及计算速度方面越来越不 适应要求。70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在NR法的基础上向前迈进了一大步，成为取代NR法的算法之一。快速分解法(又称PQ分解法)是从简化yydlh法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻值 ，则系统母线电压副值的微小变化对母线有功功率的改变影响很小。。
2、同样，母线电压相角的少许改变，也不会引起母线无功功率的明显改变。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为：(419)这就是把2(n1)阶的线性方程组变成了两个n1阶的线性方程组，将P和Q分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。但是，H，L在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。对yydlh法的进一步简化(也是最关键的一步)，即把(419)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。在一般情况下，线路两端电压的相角是不大的(不超过1020)。因此，可以认为：(420)此外，与系统各节点无功功率相应的导纳B远远小于该节点自导纳的虚部，即因而 (421)考虑到。
3、以上关系，式(419)的系数矩阵中的各元素可表示为：(i,j=1,2,，n-1) (422)(i,j=1,2,，m) (423)而系数矩阵H和L则可以分别写成：= (424)= (425)将(424)和(425)式代入(419)中，得到用和分别左乘以上两式便得：(426)(427)这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成：(428)(429)在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。这就大大减少了计算工作量。用极坐标表示的节点功率增量为：(430)式(428)、(429)和(430)构成了PQ分解法迭代过程的基本方程式。二、计算步。
4、骤和程序框图(1) 给定各节点电压的初始值；(2) 代入式(430)计算各节点有功功率，并求出；(3) 解修正方程式(428)，得出各节点电压相角修正量；(4) 修正各节点电压的相角(5)式(430)求得各节点无功功率误差，并求出(6)求解修正方程式(429)，得出各节点电压幅值的修正量；(7)修正各节点电压的幅值，(8) 回(2)进行迭代，直到各节点功率误差及都满足收敛条件PQ分解法程序框图：一、 程序清单及打印结果是置KQ=0KP=0?否是是置KP=1K+1K计算平衡机节点功率及全部线路功率输 出Max解修正方程(429)求否否解修正方程(428)求用公式(430)计算不平衡功率，计算输入。
5、原始数据形成矩阵B和B并进行三角分解设PQ节点电压初值，各节点电压相角初值置迭代计数k=0Kp=1,kQ=1置用公式(430)计算不平衡功率，计算置Kp=0KQ=0?否是%本程序的功能是用P-Q分解法进行潮流计算n=input(请输入节点数:n=);nl=input(请输入支路数:nl=);isb=input(请输入平衡母线节点号:isb=);pr=input(请输入误差精度:pr=);B1=input(请输入由支路参数形成的矩阵:B1=);B2=input(请输入由节点参数形成的矩阵:B2=);na=input(请输入PQ节点数na=);Y=zeros(n);YI=zeros(n);e=ze。
6、ros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);for i=1:nlif B1(i,6)=0 p=B1(i,1); q=B1(i,2);else p=B1(i,2); q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5);YI(p,q)=YI(p,q)-1./B1(i,3);Y(q,p)=Y(p,q);YI(q,p)=YI(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)2)+B1(i,4)./2;YI(q,q)=YI(q,q)+1./B1(i,3);Y(p,p)=Y(p,p)+。
7、1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;YI(p,p)=YI(p,p)+1./B1(i,3);end %求导纳矩阵G=real(Y);B=imag(YI);BI=imag(Y);for i=1:nS(i)=B2(i,1)-B2(i,2); BI(i,i)=BI(i,i)+B2(i,5);endP=real(S);Q=imag(S);for i=1:ne(i)=real(B2(i,3);f(i)=imag(B2(i,3);V(i)=B2(i,4);endfor i=1:nif B2(i,6)=2V(i)=sqrt(e(i)2+f(i)2);O(i)=atan(f(i)./e(i);enden。
8、dfor i=2:nif i=nB(i,i)=1./B(i,i);else IC1=i+1;for j1=IC1:nB(i,j1)=B(i,j1)./B(i,i);endB(i,i)=1./B(i,i);for k=i+1:nfor j1=i+1:nB(k,j1)=B(k,j1)-B(k,i)*B(i,j1);endendendendp=0;q=0;for i=1:nif B2(i,6)=2p=p+1;k=0;for j1=1:nif B2(j1,6)=2k=k+1;A(p,k)=BI(i,j1);endendendendfor i=1:naif i=naA(i,i)=1./A(i,i);el。
9、se k=i+1;for j1=k:naA(i,j1)=A(i,j1)./A(i,i);endA(i,i)=1./A(i,i);for k=i+1:nafor j1=i+1:naA(k,j1)=A(k,j1)-A(k,i)*A(i,j1);endendendendICT2=1;ICT1=0;kp=1;kq=1;K=1;DET=0;ICT3=1;while ICT2=0|ICT3=0ICT2=0;ICT3=0;for i=1:nif i=isbC(i)=0;for k=1:nC(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*cos(O(i)-O(k)+BI(i,k)*sin(O(i)-O(k);en。
10、d DP1(i)=P(i)-V(i)*C(i);DP(i)=DP1(i)./V(i);DET=abs(DP1(i);if DET=prICT2=ICT2+1;endendendNp(K)=ICT2;if ICT2=0for i=2:nDP(i)=B(i,i)*DP(i);if i=nIC1=i+1;for k=IC1:nDP(k)=DP(k)-B(k,i)*DP(i);endelsefor 秀丽的歌曲=3:iL=i+3-秀丽的歌曲;IC4=L-1;for MZ=2:IC4I=IC4+2-MZ;DP(I)=DP(I)-B(I,L)*DP(L);endendendendfor i=2:nO(i)=O(i)-D。
11、P(i);endkq=1;L=0;for i=1:nif B2(i,6)=2C(i)=0;L=L+1;for k=1:nC(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k)-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k);end DQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i);DQ(L)=DQ1(i)./V(i);DET=abs(DQ1(i);if DET=prICT3=ICT3+1;endendend else kp=0; if kq=0;L=0;for i=1:nif B2(i,6)=2C(i)=0;L=L+1;for k=1:nC(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*s。
12、in(O(i)-O(k)-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k);end DQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i);DQ(L)=DQ1(i)./V(i);DET=abs(DQ1(i);endendend endNq(K)=ICT3;if ICT3=0L=0;for i=1:naDQ(i)=A(i,i)*DQ(i);if i=nafor 秀丽的歌曲=2:iL=i+2-秀丽的歌曲;IC4=L-1;for MZ=1:IC4I=IC4+1-MZ;DQ(I)=DQ(I)-A(I,L)*DQ(L);endendelseIC1=i+1;for k=IC1:naDQ(k)=DQ(k)-A(k,i)*DQ(i);en。
13、dendendL=0;for i=1:nif B2(i,6)=2L=L+1;V(i)=V(i)-DQ(L);endend kp=1;K=K+1;elsekq=0;if kp=0K=K+1;endend enddisp(迭代次数);disp(K);disp(每次没有达到精度要求的有功功率个数为);disp(Np);disp(每次没有达到精度要求的无功功率个数为);disp(Nq);for k=1:nE(k)=V(k)*cos(O(k)+V(k)*sin(O(k)*j ; O(k)=O(k)*180./pi;enddisp(各节点的电压标么值E为(节点号从小到大排):);disp(E);disp(。
14、各节点的电压大小V为(节点号从小到大排):);disp(V);disp(各节点的电压相角O为(节点号从小到大排):);disp(O);for p=1:nC(p)=0;for q=1:nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q)*conj(E(q);endS(p)=E(p)*C(p);enddisp(各节点的功率S为(节点号从小到大排):);disp(S);disp(各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一样):);for i=1:nlif B1(i,6)=0 p=B1(i,1); q=B1(i,2);else p=B1(i,2); q=B1(i,1);endSi(p,q)=E(p)*(c。
15、onj(E(p)*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5)-conj(E(q)*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5);disp(Si(p,q);enddisp(各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一样):);for i=1:nlif B1(i,6)=0 p=B1(i,1); q=B1(i,2);else p=B1(i,2); q=B1(i,1);endSj(q,p)=E(q)*(conj(E(q)*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)./B1(i,5)-conj(E(p)*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5);di。
16、sp(Sj(q,p);enddisp(各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一样):);for i=1:nlif B1(i,6)=0 p=B1(i,1); q=B1(i,2);else p=B1(i,2); q=B1(i,1);endDS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);disp(DS(i);end 输入数据为：请输入节点数:n=5请输入支路数:nl=5请输入平衡母线节点号:isb=1请输入误差精度:pr=0.0001请输入由支路参数形成的矩阵:B1=1 2 0.03i 0 1.05 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 。
17、0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1请输入由节点参数形成的矩阵:B2=0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1.05 0 0 2;0 2+1i 1.05 0 0 2;0 1.6+0.8i 1.05 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 3请输入PQ节点数na=3结果：迭代次数8每次没有达到精度要求的有功功率个数为4 4 3 4 4 4 3 0每次没有达到精度要求的无功功率个数为3 3 3 3 3 3 1 0各节点的电压标么值E为(节点号从小到大排):Columns 1 through 4 1.0500 1.0335 - 0.0。
18、774i 1.0260 + 0.3305i 0.8592 - 0.0718iColumn 5 0.9746 + 0.3907i各节点的电压大小V为(节点号从小到大排):1.0500 1.0364 1.0779 0.8622 1.0500各节点的电压相角O为(节点号从小到大排):0 -4.2818 17.8529 -4.7781 21.8427各节点的功率S为(节点号从小到大排):Columns 1 through 4 2.5794 + 2.2993i -3.6999 - 1.3000i -2.0001 - 1.0000i -1.6000 - 0.8000iColumn 5 5.0000 + 1。
19、.8130i各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一样):2.5794 + 2.2993i-1.2773 + 0.2031i0.1568 + 0.4713i1.5845 + 0.6725i5.0000 + 1.8130i各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一样):-2.5794 - 1.9744i1.4154 - 0.2443i-0.1338 - 0.3909i-1.4662 - 0.4091i-5.000 1.4281i各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一样):0.0000 + 0.3249i0.1381 - 0.0412i0.0230 + 0.0804i0.1184。
20、 + 0.2634i-0.0000 + 0.3849i习 题Z12Z134321Z23Z30Z34S2S3P4Z20Z100.9：1图4141电力系统如图41所示。各元件阻抗标么值为z10=j30,z20=j34,z30=j29,z12=0.08+j0.40,z23=0.10+j0.40,z13=0.12+j0.50,z34=j0.30。设节点1平衡节点，节点4为PV节点，节点2、3为PQ节点。若给定：V1=1.05，S2=0.55+j0.13S3=0.3+j0.18，P4=0.5，V4=1.10，试求：用yydlh拉夫逊法计算的潮流分布。(采用计算机编412R14R343S2S3S1图42程方法)。
21、R1242用PQ分解法对题41电力系统进行潮流计算。(采用R23计算机编程方法)43如图42所示,已知参数的标么值如下：R12=0.02，R23=0.04，R34=0.04，R14=0.01，S1=0.3，S2=0.2，S3=0.15，节点4为平衡节点，V4=1.0，试用yydlh拉夫逊法作潮流计算(采用计算机编程方法)132SLD2110KV图4344简单电力系统如图43所示，已知SLD3各段线路阻抗和节点功率为：Z12=10+j16，Z13=13.5+j21，Z23=24+j22，SLD2=20+j15MVA，SLD3=25+j18MVA，节点1为平衡节点，V1=115KV，试用yydlh拉夫逊法计算潮流。(采用计算机编程方法。