设Rn为所有n维向量的全体（或n维向量的全体），并在其上定义了向量的加法运算和数乘运算，则称Rn为n维向量空间。其Rn 的每个向量是一个实数的有序排列作成的n元组。
| 1 | | 4 | | 5 |
| 2 | + | 5 | = | 7 |
| 3 | | 6 | | 9|
上面表示了R3的两个向量加法。在计算机图形学里，主要关注R2,R3,R4， 也就是2D，3D，4D的空间向量。
运算 编辑 设 a=（x 1,y 1）， b=（x 2,y 2）。 加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量的加法 OB+OA=OC。 a+ b=( ， )。 a+ 0= 0+ a= a。 向量加法的 运算律： 交换律： a+ b= b+ a； 结合律：( a+ b)+ c= a+( b+ c)。 减法 如果 a、 b是互为相反的向量，那么 a=- b， b=- a， a+ b= 0. 0的反向量为 0 OA- OB= BA.即“共同起点，指向被 向量的减法 减” a=(x 1,y 1)， b=(x 2,y 2) ，则 a- b=(x 1-x 2,y 1-y 2). 如图： c=a-b 以 b的结束为起点， a的结束为终点。 加减变换律：a+(-b)=a-b 数乘 实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λ a，且∣λ a∣=∣λ∣ *∣ a∣。 [1] 当λ>0时，λ a的方向与a的方向相同；当λ<0时，λ a的方向与a的方向相反；当λ=0时，λ a= 0，方向任意。当 a= 0时，对于任意实数λ，都有λ a= 0。 [1] 注：按定义知，如果λ a= 0，那么λ=0或 a= 0。 实数λ叫做向量 a的 系数，乘数向量λ a的几何意义就是将表示向量 a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣>1时，表示向量 a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍 当∣λ∣<1时，表示向量 a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 实数p和向量a的点乘乘积是一个数。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λ a) ·b=λ( a· b)=( a·λ b)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ) a=λ a+μ a. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ( a+ b)=λ a+λ b. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λ a=λ b，那么 a=b。② 如果 a≠ 0且λ a=μ a，那么λ =μ。 需要注意的是：向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。 数量积 定义：已知两个非零向量 a,b。作 OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量 a和向量 b的 夹角，记作 θ并规定0≤ θ≤π 定义：两个向量的 数量积（ 内积、 点积）是一个数量（没有方向），记作 a·b。若 a、 b不共线，则 ；若 a、 b共线，则 。 [1] 向量的数量积的坐标表示： a· b=x·x'+y·y'。 向量的数量积的运算律
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