一，函数项级数
定义：，部分和：收敛点：使函数项级数收敛的点发散点：使函数项级数发散的点收敛域：D={ 收敛}，即所有收敛点的集合和函数：，余项：二，幂级数及其收敛性
幂级数有一个明显的收敛点：x=0幂级数是否收敛，跟的形式相关幂级数的收敛有三种可能：处处绝对收敛，如仅在x=0处收敛，如在以x=0为中心，两边对称的区间内收敛，如，收敛域（-1,1）三，Abel定理
设幂级数在点处收敛，则对任何点x：，幂级数都绝对收敛。如图：设幂级数在点处发散，则对任何点x：，幂级数都发散。如图：四，收敛半径
设R是收敛域的上确界由Abel定理，当，绝对收敛，当，发散的绝对收敛区间：的发散区间：R即收敛半径，为收敛区间如果幂级数是，则收敛区间是在端点处敛散性不确定五，求收敛半径R
设正项级数系数的比值，（）也可以用正项级数的比值审敛法或根值审敛法求解若，则若，则，处处收敛若，则，仅在x=0处收敛如果幂级数是，，则六，求的收敛域（讨论处敛散性）
收敛域有四种可能：，，，将代入，分别求和的敛散性幂级数只可能在处条件收敛