数据结构树和,树的定义数据结构

树的递归结构

在正式学习树（tree）这个结构之前，我们实际上已经接触过这个结构了，堆（heap）实际上就是一个特殊的树，一棵完全二叉树。现在我们从一幅图中来了解一下什么是树状结构：

这幅图主要说明cart这个单词的所有可能的组合结构，按照常理，我们先考虑三个字母的排列，然后由三个字母的排列中再进行拆分，最后重复拆分直到仅有一个字母。这个套路是不是很像我们之前学过的devide —— conquer算法？对的，这是一个递归的过程，也是计算机最喜欢的算法。所以树状结构是很符合计算机逻辑的一种数据结构。
好，那么问题来了，在计算机中，什么叫树呢？

什么叫树？

树，是节点（note）的集合（A tree is a collection of nodes），记得高中学集合的时候，集合是允许一个元素都没有的集合，称为空集。那么树是不是允许一个节点都没有的呢？是的，一个节点都没有的树，我们称之为空树（empty tree）。如果不是空的，则会存在“根”节点 r 和零个或更多非空子树T1，T2，…，Tk，它们的根由来自r的有向边连接。什么叫有向边？如果不想向离散数学学的那么深入，可以理解为箭头。
下面我们用图的方式来说明树内部的关系：

根节点（root）：一棵树只有一个根节点，所有的节点都在该节点的下面。尝试把图倒过来看，就可以看成一个我们日常见到的树的根部。在这里显然 A 字母就是这棵树的根节点。子节点（child）与父节点（parent）：一个节点，它对应的下面有边连着的节点，那么被连着的节点就是这个节点的子节点，也叫孩子。那么这个节点叫做被连接的节点的父亲。很难转过来？那么就看看这图吧。B 被 A 连着，所以B是A的一个孩子，同理 C D E等等这一行都是A的孩子。我们再看看F，它连着K L M 同时被A连着，那么F是A的一个孩子，同时又是K L M的父亲。树叶（leaves）：树叶就是些没有孩子的节点，比如 B， C ，D等等。就比如下图的绿色部分
兄弟（siblings）：按照我们的理解，同一个父母生的当然就是兄妹啦。看图，颜色相同的都为兄妹：

我们同样可以定义从父亲到他的孩子的路径（path）。下面的例子，我们就取上图的树的一部分（一个子树），作为例子：

比如A -> O的路径为 A -> E -> J -> O,它的长度为3（实际为它的边树，图中红色部分）。
- 节点的深度（depth of a node）：节点的深度是指节点到树根的长度，看上图，我们可以轻易的知道，J节点的深度为2（可以按上面的理解，路径为A -> E -> J,边长为2）。显然此时的根节点的深度为0.
- 节点的高度（height of a node）：高度是从节点到叶子的最长路径。比如节点F的高度为1.显然所有叶子的高度为0。
- 树的高度（height of a tree）：树的高度是根的高度（显然在这图中，树的高度是3，A -> O）。

树的特点

现在让我们来思考一下，树有啥特点。
1. 按照正常逻辑，一个人不能同时有两个父亲，所以树也是一样的，下面的两个图就说明了这个问题：

2. 一棵正常的树，它的树枝是不会长成一个圆的，所以，树中是不可能出现环形的，下面的图就说明了这个问题，红色箭头部分就构成了一个环，它们都不是一棵树：

下一篇介绍一下树的储存结构与遍历方式