TOPSIS法（优劣解距离法）用于评价类问题。
层次分析法因为受限于一致性检验指标的数量，最多只能选择15个准则或方案。同时层次分析法也难以处理已经存在评价数据的问题。而TOPSIS法（优劣解距离法）则没有这些问题。
TOPSIS法（优劣解距离法）步骤：
1.原始矩阵正向化。
2.正向化矩阵标准化。
3.计算得分并归一化。
例：评价下表中20条河流的水质情况。
注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10‐20之间最佳，超过20或低于10均不好。
1.原始矩阵正向化。
最常见的指标类型：
原始矩阵正向化就是将所有指标都转化为极大型指标。并且转化函数不唯一，可以根据数据进行适当的修改。
极小型指标转化公式：
max - x （如果x均大于零，可以用1/x）
中间型指标转化公式：
区间型指标转化公式：
代码涉及函数应用，具体代码见完整代码。
2.正向化矩阵标准化。
标准化的目的是消除不同指标量纲的影响。同时标准化的方法有很多种，其主要目的就是去除量纲的影响，未来我们还可能见到更多种的标准化方法，例如：(x‐x的均值)/x的标准差；具体选用哪一种标准化的方法在多数情况下并没有很大的限制，这里我们采用的是前人的论文中用的比较多的一种标准化方法。
标准化方法：
3.计算得分并归一化。
要区别开归一化和标准化。归一化的计算步骤也可以消去量纲的影响，但更多时候，我们进行归一化的目的是为了让我们的结果更容易解释，或者说让我们对结果有一个更加清晰直观的印象。例如将得分归一化后可限制在0‐1这个区间，对于区间内的每一个得分，我们很容易的得到其所处的比例位置。
归一化方法：
如果赋予指标不同的权重，那么计算评价对象与最大值的距离和评价对象与最大值的距离时，要在计算公式中添加权重。
代码如下：
%% 第四步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分disp('最后的得分为：')stand_S = S / sum(S)[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')完整代码如下：
%% 第一步：把数据复制到工作区，并将这个矩阵命名为X% （1）在工作区右键，点击新建（Ctrl+N)，输入变量名称为X% （2）在Excel中复制数据，再回到Excel中右键，点击粘贴Excel数据（Ctrl+Shift+V）% （3）关掉这个窗口，点击X变量，右键另存为，保存为mat文件（下次就不用复制粘贴了，只需使用load命令即可加载数据）% （4）注意，代码和数据要放在同一个目录下哦，且Matlab的当前文件夹也要是这个目录。clear;clcload data_water_quality.mat%% 注意：如果提示: 错误使用 load，无法读取文件 'data_water_quality.mat'。没有此类文件或目录。% 那么原因是因为你的Matlab的当前文件夹中不存在这个文件% 可以使用cd函数修改Matlab的当前文件夹% 比如说，我的代码和数据放在了: D:第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）代码和例题数据% 那么我就可以输入命令：% cd 'D:第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）代码和例题数据'% 也可以看我更新的视频：“更新9_Topsis代码为什么运行失败_得分结果怎么可视化以及权重的确定如何更加准确”，里面有介绍%% 第二步：判断是否需要正向化[n,m] = size(X);disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标']) Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);if Judge == 1 Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4] disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ') Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3] % 注意，Position和Type是两个同维度的行向量 for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数 X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i)); % Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数 % 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素 % 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） % 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列 % 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量 end disp('正向化后的矩阵 X = ') disp(X)end%% 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);disp('标准化矩阵 Z = ')disp(Z)%% 第四步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分disp('最后的得分为：')stand_S = S / sum(S)[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')% A = magic(5) % 幻方矩阵% M = magic(n)返回由1到n^2的整数构成并且总行数和总列数相等的n×n矩阵。阶次n必须为大于或等于3的标量。% sort(A)若A是向量不管是列还是行向量，默认都是对A进行升序排列。sort(A)是默认的升序，而sort(A,'descend')是降序排序。% sort(A)若A是矩阵，默认对A的各列进行升序排列% sort(A,dim)% dim=1时等效sort(A)% dim=2时表示对A中的各行元素升序排列% A = [2,1,3,8]% Matlab中给一维向量排序是使用sort函数：sort（A），排序是按升序进行的，其中A为待排序的向量；% 若欲保留排列前的索引，则可用 [sA,index] = sort(A,'descend') ，排序后，sA是排序好的向量，index是向量sA中对A的索引。% sA = 8 3 2 1% index = 4 3 1 2更多数学建模相关内容请关注微信公众号《数学建模学习交流》。同时购买更多优质精选的数学建模资料，在微信公众号后台发送“买”这个字即可进入店铺(我的微店地址：https://weidian.com/?userid=1372657210)进行购买。视频价格不贵，但价值很高。单人购买观看只需要58元，三人购买人均仅需46元，视频本身也是下载到本地观看的，所以请大家不要侵犯知识产权，对视频或者资料进行二次销售。