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加法原理、乘法原理分类计数原理：做一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×⋯×mn种不同的方法。
区别：分类计数原理是加法原理，不同的类加起来就是我要得到的总数；分步计数原理是乘法原理，是同一事件分成若干步骤，每个步骤的方法数相乘才是总数。
排列问题 排列数从n个不同元素种取出m(hldty)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素种取出m个元素的排列数，用A(n, m)表示。
排列数公式推导：把n个不同的元素任选m个排序，按计数原理分步进行：
取第一个：有n种取法；
取第二个：有(n−1)种取法；
取第三个：有(n−2)种取法；
……
取第m个：有(n−m+1)种取法；
根据分步乘法原理，得出上述公式。
排列数性质 组合问题 组合数从n个不同元素种取出m(hldty)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素种取出m个元素的组合数，用C(n, m)表示。
组合数公式证明：利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。
将部分排列问题A(n, m)分解为两个步骤：
第一步，就是从n个球中抽m个出来，先不排序，此即组合数问题C(n, m)；
第二步，则是把这m个被抽出来的球排序，即全排列A(m, m)。
根据乘法原理，则有：C(n, m) = A(n, m) / A(m, m)。
组合数的性质C(n, m) = C(n, n - m)。可以理解为：将原本的每个组合都反转，把原来没选的选上，原来选了的去掉，这样就变成从n个元素种取出n−m个元素，显然方案数是相等的。
递推公式：C(n, m) = C(n - 1, m) + C(n - 1, m - 1)，可以理解为，含有特定元素的组合有C(n - 1, m - 1)，不含有特定元素的组合有C(n - 1, m)。
组合数求和公式我们感性认知一下，上面这个式子的左边表示什么呢？
把从n个球中抽出0个球的组合数（值为1）、抽出1个球的组合数、抽出2个球的组合数、……、抽出n个球的组合数相加。
换句话说，就是从n个球中随便抽出一些不定个数球，问一共有多少种组合。
对于第1个球，可以选，也可以不选，有2种情况。
对于第2个球，可以选，也可以不选，有2种情况。
对于任意一个球，可以选，也可以不选，有2种情况。
根据乘法原理，则一共有2 * 2 * 2... *2(n个2) = 2^n种组合。