三角形有三个角和三条边共6个元素，已知这6个元素中的一部分，求其余元素的过程就是解三角形。
正弦定理 1、定理的内容[cfrac{a}{sinA}=cfrac{b}{sinB}=cfrac{c}{sinC}=2R(R为三角形的外接圆的半径)]
2、证明方法：思路一：利用三角形的高证明正弦定理；
思路二：利用三角形的面积证明正弦定理；
思路三：向量法证明正弦定理
思路四：三角形的外接圆证明
思路五：用余弦定理证明正弦定理
待补充
3、变形使用形式边的形式：(a=2RsinA)，(b=2RsinB)，(c=2Rsinc)，
角的形式：(sinA=cfrac{a}{2R})，(sinB=cfrac{b}{2R})，(sinC=cfrac{c}{2R})，
比例形式：(asinB=bsinA)，(asinC=csinA)，(bsinC=csinB)，
连比形式：(a：b：c=sinA：sinB：sinC)
其他相关公式：普通三角形的内切圆的半径(r=cfrac{2S}{a+b+c}(用割补法证明))，
直角三角形的内切圆的半径(r=cfrac{1}{2}(a+b-c)(c为斜边))。
(S_{Delta}=cfrac{1}{2}absinC=cfrac{1}{2}bcsinA=cfrac{1}{2}casinB=cfrac{abc}{4R})
4、作用：从(cfrac{a}{sinA}=cfrac{b}{sinB}=cfrac{c}{sinC})分析；①已知两角及任一边，求其余两边和另一角；
② 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求得其余的边和角。
在(Delta ABC)中，已知(a，b，A)，三角形的解的个数这种情形比较复杂，见下表
余弦定理 1、定理的内容边的形式：
(a^2=b^2+c^2-2bccosA)；(b^2=c^2+a^2-2cacosB)；(c^2=a^2+b^2-2abcosC)；
当(A=cfrac{pi}{2})时，余弦定理变形为(a^2=b^2+c^2)，即勾股定理，故我们说勾股定理时余弦定理的特殊情形。
角的形式：
(cosA=cfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc})；(cosB=cfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac})；(cosC=cfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab})；
2、证明(10种证明)
3、变形使用形式
(b^2+c^2-a^2=2bccosA)；(a^2-b^2-c^2=-2bccosA)；
(sin^2C+sin^2A-sin^2B=-sqrt{3}sinAsinC)；(cosB=cfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=cfrac{sin^2C+sin^2A-sin^2B}{2sinAsinC})；
4、作用①已知两边及夹角，求第三边，进而求其余两角。
②已知三边，求三个内角。
在使用余弦定理时，我们的思维大多习惯于已知两边及其夹角，求第三边，如图一所示，已知边(a、c)和角(B)，求第三边(b)，此时相当于求函数值一样的简单和容易。有时候当已知两边及一边的对角求第三边时，我们往往就会忘记用余弦定理而转用正弦定理，这样就费事了，其实此时还可以用余弦定理直接求第三边。如图二所示，已知边(a、b)和角(B)，求第三边(c)，我们可以这样(b^2=a^2+c^2-2accosB)，转求关于(c)的方程即可。
余弦定理使用中的思维定式，要避免例1【2019届宝鸡市高三理科数学质检Ⅰ第7题】
(Delta ABC)的内角(A，B，C)所对的边分别为(a，b，c)，已知(b=sqrt{7})，(c=4)，(cosB=cfrac{3}{4})，则(Delta ABC)的面积为【】
$A.3sqrt{7}$ $B.cfrac{3sqrt{7}}{2}$ $C.9$ $D.cfrac{9}{2}$分析：属于三角函数中已知两边和一边的对角的形式，常用正弦定理或余弦定理求解；
更多的采用余弦定理的方程表达形式，也是考试中对余弦定理考察形式中的高频考查模式。
(b^2=a^2+c^2-2accosB)，即(7=a^2+14-2atimes 4timescfrac{3}{4})，
得到(a^2-6a+9=0)，即(a=3)，又由于(sinB=cfrac{sqrt{7}}{4})，
故(S_{Delta ABC}=cfrac{1}{2}acsinB=cfrac{3sqrt{7}}{2})，选(B)。
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