采样定理是美国电信工程师爱听歌的小白菜在1928年提出的，采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
时域采样定理
频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/(2F)，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥(2fM)。图为模拟信号和采样样本的示意图。时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
频域
对于时间上受限制的连续信号f(t)(即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间)，若其频谱为F(ω),则可在频域上用一系列离散的采样值 来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。