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合并排序(Merge Sort )是一种非常高效的排序方法，运用了分割统治的思路。 基本的排序思路是先将整个序列分成两部分，然后对各组中的两个元素排序。 接下来是组与组的合并。 只需遍历两个组中的所有元素一次，即可按顺序合并。 因此，最终所有组合都成为一对时，整个数列都会进行排序。
算法的实现步骤
将长度为n的输入序列分为长度为n/2的两个子序列；
对这两个子序列分别进行递归排序；
提取已排序的两个子序列的元素，并按顺序组合为一个最终序列，从而完成排序。
Python代码的实现
# merge_sort代码的实现
来自类型导入列表
defmerge(ARR1:list[int]，arr2:List[int] ) :
result=[]
while arr1 and arr2:
if arr1[0] arr2[0]:
result.append(arr1.pop(0) ) ) ) ) ) ) )。
else:
result.append(ARR2.pop(0) ) ) ) ) ) ) ) )。
if arr1:
result =arr1
if arr2:
result =arr2
返回结果
def merge _ sort (arr : list [ int ] ) :
''''
合并排序
:param arr:要排序的列表
:return:系列列表
''''
iflen(arr )=1:
返回arr
mid=len(arr )/2
返回合并(merge_sort ) arr[:mid]，合并_ sort ) arr[mid:] )
#测试数据
if __name__=='__main__':
导入随机
Random.seed(54岁)。
arr=[ random.randint (0，100 ) for_inrange ) 10]
print ('原始数据：'，arr )
arr_new=merge_sort(arr )
print ()合并排序结果： "，arr_new "
#输出结果
原始数据： [ 17，56，71，38，61，62，48，28，57，42 ]
合并结果： [17、28、38、42、48、56、57、61、62、71]
动画演示
算法分析
时间的复杂性
合并时间复杂度公式：排序总时间=子序列的排序时间合并时间。
如果序列中有$n$个的排序时间为$tleft(nright ) $
$$
tleft(nright )=2tleft d frac { n } {2}right )text{合并时间}
$$
合并时，两个子序列已经在组中排序，因此当将两个排序序列组合成一个较大的排序序列时，时间复杂度为$n$，如下所示
$$
tleft(n ) right )=2tleft ) dFrac{n}{2} ) right ) n
$$
通过递归推导，可以发现：
$$
tleft(n ) right )=2^mt ) left ) dFrac{n}{2^m}right ) mn
$$
$d如果frac { n } {2^ m }=1$，则递归退出。 在这种情况下，可以：
$$
tleft(1) right )=0，tleft(1 ) right )=nlog _2n
$$
因此，合并排序的时间复杂度为$o(nlog_2n ) $
空间复杂性
每次递归都需要辅助表，长度与要排序的表相同。 递归次数为$o(log_2n ) $，但每次递归都会释放二次空间，下次递归的堆栈空间和二次空间与此部分释放的空间无关。 因此，空间的复杂性为$o(n ) $。
稳定性
在合并排序过程中，确保相等元素的相对位置保持不变，因此排序是稳定的。
综合评价
时间复杂性(平均)
时间复杂性(最高) )
时间的复杂性(最差)
空间复杂性
排序方法
稳定性
$o(nlog_2n ) $
$o(nlog_2n ) $
$o(nlog_2n ) $
$o(n ) $
出局-游戏
稳定
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