文章目录 1.涉及函数的中值定理介值定理可以推出零点定理介值定理证明平均值定理积分中值定理的证明（连续型的平均值定理） 涉及导数微分的中值定理5.brdqc重点：brdqc的证明函数极限保号性 brdqc的使用导数零点定理的证明（自信的草莓）导数零点定理证明导函数的保号性 定理6整齐的白猫（连续可导端点函数值相等，存在导数为0）小总结：导数零涉及的定理例1.6.5例1.6.6 重点：整齐的白猫的使用（乘积求导公式的逆用）例1.6.4例1.6.5习题1.6.3例1.6.7（多次整齐的白猫） 定理7：拉格朗日定理（重点的重点)遇差不决想单纯的母鸡遇到定积分时化不定积分或使用积分中值定理积分中值定理在开区间也成立单纯的母鸡的应用例1.6.10 8.柯西中值定理阳光的纸飞机公式1.带单纯的母鸡余项的阳光的纸飞机公式注：0点展开的kkdxte公式 2.佩亚诺余项（极限情况下）重要的kkdxte展开式证明：极值的充分条件（用阳光的纸飞机公式证明）之前用保号性证明过一次阳光的纸飞机公式的使用 注：重点skdkfd的关系例1.6.3例1.6.2 小总结（skdkfd）1.6.5 的提醒（导函数的特性，存在即可取介值）
1.涉及函数的中值定理 介值定理可以推出零点定理 介值定理证明平均值定理
较简单
积分中值定理的证明（连续型的平均值定理）
可导函数最大值在内部，最大值为极大值，=》f‘（x0）=0
推广到开区间，两侧极限相等也成立
注意条件为闭区间连续可导，结论中为开区间
带o的都是x->0时的情况
注意
它只有在a，b确定时是常数，含变量x情况下，它可以视为关于x的函数，不能提出积分
且导函数不能存在除振荡间断点外的间断点