雅克比矩阵Jacobian Matrix的意义,雅克比矩阵求稳定性

单变量情况，如果 f:R→R ,则有：

f′(x)=lim∇x→0f(x+∇x)−f(x)∇x
以一种非常有用的方式考虑 f′(x) 就是：
f(x+∇x)≈f(x)+f′(x)∇x

上述方程在n维欧式空间到m维欧式空间的映射 F:Rn→Rm 同样非常有意义：

F(x+∇x)≈F(x)+F′(x)∇x

其中 F′(x) 就是函数在一点 x 的导数也就是Jacobian矩阵JF(x) x∈Rn , F(x)∈Rm , JF(x) 为 m×n ：可见上式完成了不同维度空间的线性映射其重要意义在于它表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近雅可比矩阵类似于单变数函数的导数Jacobian矩阵 JF(x) 允许我们通过线性函数（affine function）估计一个函数 F <script type="math/tex" id="MathJax-Element-377">F</script> locally